gdz.top
Номер 3, страница 97 - гдз по геометрии 10 класс дидактические материалы Мерзляк, Полонский
Авторы: Мерзляк А. Г., Полонский В. Б., Рабинович Е. М., Якир М. С.
Тип: Дидактические материалы
Издательство: Вентана-граф
Год издания: 2020 - 2025
Уровень обучения: базовый
Цвет обложки:
ISBN: 978-5-360-09769-3
Математика: алгебра и начала математического анализа, геометрия
Популярные ГДЗ в 10 классе
Контрольные работы. Вариант 1. Контрольная работа № 5. Многогранники - номер 3, страница 97.
№2
№3 (с. 97)
Условие. №3 (с. 97)
3. Найдите площадь боковой поверхности правильной четырёхугольной усечённой пирамиды, стороны оснований которой равны 6 см и 22 см, а боковое ребро — $4\sqrt{5}$ см.
Решение. №3 (с. 97)
Решение 2. №3 (с. 97)
Площадь боковой поверхности правильной усеченной пирамиды вычисляется как сумма площадей ее боковых граней. В данном случае, поскольку пирамида правильная четырехугольная, ее боковая поверхность состоит из четырех одинаковых равнобоких трапеций.
Дано:
Сторона нижнего основания (квадрата) $a = 22$ см.
Сторона верхнего основания (квадрата) $b = 6$ см.
Боковое ребро $c = 4\sqrt{5}$ см.
Рассмотрим одну боковую грань — равнобокую трапецию с основаниями $a=22$ см, $b=6$ см и боковыми сторонами (ребрами пирамиды) $c = 4\sqrt{5}$ см. Площадь трапеции вычисляется по формуле $S_{трапеции} = \frac{a+b}{2} \cdot h_a$, где $h_a$ — высота трапеции, которая также является апофемой усеченной пирамиды.
Чтобы найти высоту $h_a$, проведем ее из вершины меньшего основания к большему. Высота образует прямоугольный треугольник, в котором:
- гипотенуза — это боковое ребро $c = 4\sqrt{5}$ см;
- один катет — это искомая высота $h_a$;
- второй катет — это отрезок на большем основании, равный полуразности оснований: $\frac{a-b}{2} = \frac{22 - 6}{2} = \frac{16}{2} = 8$ см.
По теореме Пифагора найдем высоту $h_a$:
$c^2 = h_a^2 + \left(\frac{a-b}{2}\right)^2$
$h_a^2 = c^2 - \left(\frac{a-b}{2}\right)^2$
$h_a = \sqrt{(4\sqrt{5})^2 - 8^2} = \sqrt{16 \cdot 5 - 64} = \sqrt{80 - 64} = \sqrt{16} = 4$ см.
Теперь, зная высоту трапеции, можем вычислить ее площадь:
$S_{трапеции} = \frac{a+b}{2} \cdot h_a = \frac{22+6}{2} \cdot 4 = \frac{28}{2} \cdot 4 = 14 \cdot 4 = 56$ см2.
Площадь боковой поверхности пирамиды равна сумме площадей четырех таких граней:
$S_{бок} = 4 \cdot S_{трапеции} = 4 \cdot 56 = 224$ см2.
Ответ: $224$ см2.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по геометрии за 10 класс, для упражнения номер 3 расположенного на странице 97 к дидактическим материалам 2020 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по геометрии к упражнению №3 (с. 97), авторов: Мерзляк (Аркадий Григорьевич), Полонский (Виталий Борисович), Рабинович (Ефим Михайлович), Якир (Михаил Семёнович), базовый уровень обучения учебного пособия издательства Вентана-граф.