gdz.top
Номер 170, страница 27 - гдз по геометрии 10 класс дидактические материалы Мерзляк, Полонский
Авторы: Мерзляк А. Г., Полонский В. Б., Рабинович Е. М., Якир М. С.
Тип: Дидактические материалы
Издательство: Вентана-граф
Год издания: 2020 - 2025
Уровень обучения: базовый
Цвет обложки:
ISBN: 978-5-360-09769-3
Математика: алгебра и начала математического анализа, геометрия
Популярные ГДЗ в 10 классе
№169
№170 (с. 27)
Условие. №170 (с. 27)
Параллелепипед
170. Стороны основания прямоугольного параллелепипеда равны 5 см и 6 см, а диагональ — $ \sqrt{65} $ см. Найдите площадь полной поверхности параллелепипеда.
Решение. №170 (с. 27)
Решение 2. №170 (с. 27)
Пусть стороны основания прямоугольного параллелепипеда равны $a$ и $b$, а его высота равна $c$. По условию задачи дано, что $a = 5$ см и $b = 6$ см. Диагональ всего параллелепипеда $d = \sqrt{65}$ см.
Квадрат диагонали прямоугольного параллелепипеда равен сумме квадратов трех его измерений (длины, ширины и высоты). Формула для квадрата диагонали выглядит следующим образом: $d^2 = a^2 + b^2 + c^2$
Мы можем использовать эту формулу, чтобы найти высоту параллелепипеда $c$. Подставим известные значения: $(\sqrt{65})^2 = 5^2 + 6^2 + c^2$ $65 = 25 + 36 + c^2$ $65 = 61 + c^2$ $c^2 = 65 - 61$ $c^2 = 4$ $c = \sqrt{4} = 2$ см.
Теперь, когда известны все три измерения параллелепипеда ($a=5$ см, $b=6$ см, $c=2$ см), мы можем найти площадь его полной поверхности. Площадь полной поверхности $S_{полн}$ вычисляется как сумма площадей всех его шести граней по формуле: $S_{полн} = 2(ab + ac + bc)$
Подставим значения $a$, $b$ и $c$ в формулу площади полной поверхности: $S_{полн} = 2(5 \cdot 6 + 5 \cdot 2 + 6 \cdot 2)$ $S_{полн} = 2(30 + 10 + 12)$ $S_{полн} = 2(52)$ $S_{полн} = 104 \text{ см}^2$.
Ответ: $104 \text{ см}^2$.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по геометрии за 10 класс, для упражнения номер 170 расположенного на странице 27 к дидактическим материалам 2020 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по геометрии к упражнению №170 (с. 27), авторов: Мерзляк (Аркадий Григорьевич), Полонский (Виталий Борисович), Рабинович (Ефим Михайлович), Якир (Михаил Семёнович), базовый уровень обучения учебного пособия издательства Вентана-граф.