gdz.top
Номер 177, страница 28 - гдз по геометрии 10 класс дидактические материалы Мерзляк, Полонский
Авторы: Мерзляк А. Г., Полонский В. Б., Рабинович Е. М., Якир М. С.
Тип: Дидактические материалы
Издательство: Вентана-граф
Год издания: 2020 - 2025
Уровень обучения: базовый
Цвет обложки:
ISBN: 978-5-360-09769-3
Математика: алгебра и начала математического анализа, геометрия
Популярные ГДЗ в 10 классе
Упражнения. Вариант 1. Пирамида - номер 177, страница 28.
№176
№177 (с. 28)
Условие. №177 (с. 28)
Пирамида
177. Высота правильной треугольной пирамиды равна 8 см, а сторона основания — 6 см. Найдите боковое ребро пирамиды.
Решение. №177 (с. 28)
Решение 2. №177 (с. 28)
Пусть дана правильная треугольная пирамида. В основании лежит равносторонний треугольник со стороной $a = 6$ см. Высота пирамиды $h$ равна 8 см. Необходимо найти длину бокового ребра $l$.
Высота правильной пирамиды опускается в центр ее основания. Для равностороннего треугольника центр является точкой пересечения медиан, биссектрис и высот, а также центром описанной окружности. Боковое ребро $l$, высота пирамиды $h$ и радиус $R$ описанной около основания окружности образуют прямоугольный треугольник, в котором боковое ребро является гипотенузой.
Согласно теореме Пифагора, квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов:$l^2 = h^2 + R^2$.
Найдем радиус $R$ описанной окружности для равностороннего треугольника со стороной $a = 6$ см по формуле $R = \frac{a}{\sqrt{3}}$:$R = \frac{6}{\sqrt{3}} = \frac{6 \cdot \sqrt{3}}{\sqrt{3} \cdot \sqrt{3}} = \frac{6\sqrt{3}}{3} = 2\sqrt{3}$ см.
Теперь подставим известные значения высоты $h = 8$ см и радиуса $R = 2\sqrt{3}$ см в формулу теоремы Пифагора, чтобы найти длину бокового ребра $l$:$l^2 = 8^2 + (2\sqrt{3})^2 = 64 + 4 \cdot 3 = 64 + 12 = 76$.
Отсюда длина бокового ребра равна:$l = \sqrt{76} = \sqrt{4 \cdot 19} = 2\sqrt{19}$ см.
Ответ: $2\sqrt{19}$ см.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по геометрии за 10 класс, для упражнения номер 177 расположенного на странице 28 к дидактическим материалам 2020 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по геометрии к упражнению №177 (с. 28), авторов: Мерзляк (Аркадий Григорьевич), Полонский (Виталий Борисович), Рабинович (Ефим Михайлович), Якир (Михаил Семёнович), базовый уровень обучения учебного пособия издательства Вентана-граф.