gdz.top
Номер 174, страница 27 - гдз по геометрии 10 класс дидактические материалы Мерзляк, Полонский
Авторы: Мерзляк А. Г., Полонский В. Б., Рабинович Е. М., Якир М. С.
Тип: Дидактические материалы
Издательство: Вентана-граф
Год издания: 2020 - 2025
Уровень обучения: базовый
Цвет обложки:
ISBN: 978-5-360-09769-3
Математика: алгебра и начала математического анализа, геометрия
Популярные ГДЗ в 10 классе
Упражнения. Вариант 1. Параллелепипед - номер 174, страница 27.
№173
№174 (с. 27)
Условие. №174 (с. 27)
174. Стороны основания прямого параллелепипеда равны 16 см и 10 см, а острый угол — 60°. Найдите большую диагональ параллелепипеда, если его высота равна $4\sqrt{10}$ см.
Решение. №174 (с. 27)
Решение 2. №174 (с. 27)
Пусть стороны основания прямого параллелепипеда равны $a = 16$ см и $b = 10$ см, а острый угол между ними $\alpha = 60^\circ$. Высота параллелепипеда равна $h = 4\sqrt{10}$ см.
Основанием прямого параллелепипеда является параллелограмм. У этого параллелограмма есть две диагонали: меньшая, лежащая напротив острого угла, и большая, лежащая напротив тупого угла. Большая диагональ параллелепипеда ($D$) образует прямоугольный треугольник с высотой параллелепипеда ($h$) и большей диагональю основания ($d$). Квадрат большей диагонали параллелепипеда равен сумме квадратов его высоты и квадрата большей диагонали основания: $D^2 = d^2 + h^2$.
Сначала найдем большую диагональ основания. Тупой угол параллелограмма равен $180^\circ - 60^\circ = 120^\circ$. По теореме косинусов найдем квадрат большей диагонали основания ($d$):$d^2 = a^2 + b^2 - 2ab \cos(120^\circ)$Подставим известные значения:$d^2 = 16^2 + 10^2 - 2 \cdot 16 \cdot 10 \cdot (-\frac{1}{2})$$d^2 = 256 + 100 - 320 \cdot (-\frac{1}{2})$$d^2 = 356 + 160 = 516$ см$^2$.
Теперь найдем большую диагональ параллелепипеда ($D$), используя теорему Пифагора:$D^2 = d^2 + h^2$Подставим значения $d^2$ и $h$:$D^2 = 516 + (4\sqrt{10})^2$$D^2 = 516 + 16 \cdot 10$$D^2 = 516 + 160 = 676$ см$^2$.
Чтобы найти длину диагонали, извлечем квадратный корень:$D = \sqrt{676} = 26$ см.
Ответ: 26 см.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по геометрии за 10 класс, для упражнения номер 174 расположенного на странице 27 к дидактическим материалам 2020 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по геометрии к упражнению №174 (с. 27), авторов: Мерзляк (Аркадий Григорьевич), Полонский (Виталий Борисович), Рабинович (Ефим Михайлович), Якир (Михаил Семёнович), базовый уровень обучения учебного пособия издательства Вентана-граф.