Номер 172, страница 27 - гдз по геометрии 10 класс дидактические материалы Мерзляк, Полонский

Упражнения. Вариант 1. Параллелепипед - номер 172, страница 27.

Условие.

172. Основанием прямоугольного параллелепипеда является квадрат. Найдите высоту параллелепипеда, если площадь его полной поверхности равна $160 \text{ см}^2$, а площадь боковой поверхности — $128 \text{ см}^2$.

Решение.

Решение 2.

Пусть $a$ — сторона квадрата, лежащего в основании прямоугольного параллелепипеда, а $h$ — его высота.

Площадь полной поверхности $S_{полн}$ складывается из площади боковой поверхности $S_{бок}$ и удвоенной площади основания $S_{осн}$:
$S_{полн} = S_{бок} + 2 \cdot S_{осн}$

Подставим известные значения, чтобы найти площадь основания:
$160 \text{ см}^2 = 128 \text{ см}^2 + 2 \cdot S_{осн}$
$2 \cdot S_{осн} = 160 - 128$
$2 \cdot S_{осн} = 32 \text{ см}^2$
$S_{осн} = \frac{32}{2} = 16 \text{ см}^2$

Так как основанием является квадрат, то его площадь равна $a^2$. Найдем сторону основания $a$:
$a^2 = 16 \text{ см}^2$
$a = \sqrt{16} = 4 \text{ см}$

Площадь боковой поверхности прямоугольного параллелепипеда вычисляется по формуле $S_{бок} = P_{осн} \cdot h$, где $P_{осн}$ — периметр основания.
Периметр квадрата в основании равен:
$P_{осн} = 4a = 4 \cdot 4 = 16 \text{ см}$

Теперь, зная площадь боковой поверхности и периметр основания, найдем высоту $h$:
$S_{бок} = P_{осн} \cdot h$
$128 = 16 \cdot h$
$h = \frac{128}{16}$
$h = 8 \text{ см}$

Ответ: 8 см.