Номер 172, страница 27 - гдз по геометрии 10 класс дидактические материалы Мерзляк, Полонский

Геометрия, 10 класс Дидактические материалы, авторы: Мерзляк Аркадий Григорьевич, Полонский Виталий Борисович, Рабинович Ефим Михайлович, Якир Михаил Семёнович, издательство Вентана-граф, Москва, 2020

Авторы: Мерзляк А. Г., Полонский В. Б., Рабинович Е. М., Якир М. С.

Тип: Дидактические материалы

Издательство: Вентана-граф

Год издания: 2020 - 2025

Уровень обучения: базовый

Цвет обложки:

ISBN: 978-5-360-09769-3

Математика: алгебра и начала математического анализа, геометрия

Популярные ГДЗ в 10 классе

Параллелепипед. Вариант 1. Упражнения - номер 172, страница 27.

№172 (с. 27)
Условие. №172 (с. 27)
скриншот условия
Геометрия, 10 класс Дидактические материалы, авторы: Мерзляк Аркадий Григорьевич, Полонский Виталий Борисович, Рабинович Ефим Михайлович, Якир Михаил Семёнович, издательство Вентана-граф, Москва, 2020, страница 27, номер 172, Условие

172. Основанием прямоугольного параллелепипеда является квадрат. Найдите высоту параллелепипеда, если площадь его полной поверхности равна $160 \text{ см}^2$, а площадь боковой поверхности — $128 \text{ см}^2$.

Решение. №172 (с. 27)
Геометрия, 10 класс Дидактические материалы, авторы: Мерзляк Аркадий Григорьевич, Полонский Виталий Борисович, Рабинович Ефим Михайлович, Якир Михаил Семёнович, издательство Вентана-граф, Москва, 2020, страница 27, номер 172, Решение
Решение 2. №172 (с. 27)

Пусть $a$ — сторона квадрата, лежащего в основании прямоугольного параллелепипеда, а $h$ — его высота.

Площадь полной поверхности $S_{полн}$ складывается из площади боковой поверхности $S_{бок}$ и удвоенной площади основания $S_{осн}$:
$S_{полн} = S_{бок} + 2 \cdot S_{осн}$

Подставим известные значения, чтобы найти площадь основания:
$160 \text{ см}^2 = 128 \text{ см}^2 + 2 \cdot S_{осн}$
$2 \cdot S_{осн} = 160 - 128$
$2 \cdot S_{осн} = 32 \text{ см}^2$
$S_{осн} = \frac{32}{2} = 16 \text{ см}^2$

Так как основанием является квадрат, то его площадь равна $a^2$. Найдем сторону основания $a$:
$a^2 = 16 \text{ см}^2$
$a = \sqrt{16} = 4 \text{ см}$

Площадь боковой поверхности прямоугольного параллелепипеда вычисляется по формуле $S_{бок} = P_{осн} \cdot h$, где $P_{осн}$ — периметр основания.
Периметр квадрата в основании равен:
$P_{осн} = 4a = 4 \cdot 4 = 16 \text{ см}$

Теперь, зная площадь боковой поверхности и периметр основания, найдем высоту $h$:
$S_{бок} = P_{осн} \cdot h$
$128 = 16 \cdot h$
$h = \frac{128}{16}$
$h = 8 \text{ см}$

Ответ: 8 см.

Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.

Присоединяйтесь к Телеграм-группе @top_gdz

Присоединиться

Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по геометрии за 10 класс, для упражнения номер 172 расположенного на странице 27 к дидактическим материалам 2020 года издания для учащихся школ и гимназий.

Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по геометрии к упражнению №172 (с. 27), авторов: Мерзляк (Аркадий Григорьевич), Полонский (Виталий Борисович), Рабинович (Ефим Михайлович), Якир (Михаил Семёнович), базовый уровень обучения учебного пособия издательства Вентана-граф.