gdz.top
Номер 179, страница 28 - гдз по геометрии 10 класс дидактические материалы Мерзляк, Полонский
Авторы: Мерзляк А. Г., Полонский В. Б., Рабинович Е. М., Якир М. С.
Тип: Дидактические материалы
Издательство: Вентана-граф
Год издания: 2020 - 2025
Уровень обучения: базовый
Цвет обложки:
ISBN: 978-5-360-09769-3
Математика: алгебра и начала математического анализа, геометрия
Популярные ГДЗ в 10 классе
Упражнения. Вариант 1. Пирамида - номер 179, страница 28.
№178
№179 (с. 28)
Условие. №179 (с. 28)
179. Боковое ребро правильной треугольной пирамиды равно 18 см и образует с плоскостью основания угол $45^\circ$. Найдите сторону основания пирамиды.
Решение. №179 (с. 28)
Решение 2. №179 (с. 28)
Пусть дана правильная треугольная пирамида $SABC$, где $S$ — вершина, а $ABC$ — равносторонний треугольник в основании. Пусть $SO$ — высота пирамиды, опущенная на основание, где $O$ — центр треугольника $ABC$. Боковое ребро $SA = 18$ см.
Угол между боковым ребром и плоскостью основания — это угол между самим ребром и его проекцией на эту плоскость. Проекцией бокового ребра $SA$ на плоскость основания $ABC$ является отрезок $OA$. Следовательно, по условию, угол $\angle SAO = 45^\circ$.
Рассмотрим треугольник $\triangle SAO$. Он является прямоугольным, так как высота $SO$ перпендикулярна плоскости основания, а значит, и отрезку $OA$ ($\angle SOA = 90^\circ$). В этом треугольнике нам известны гипотенуза $SA = 18$ см и острый угол $\angle SAO = 45^\circ$.
Мы можем найти длину катета $OA$, который является проекцией бокового ребра на основание. Используем косинус угла $\angle SAO$:
$OA = SA \cdot \cos(45^\circ) = 18 \cdot \frac{\sqrt{2}}{2} = 9\sqrt{2}$ см.
Точка $O$ является центром правильного треугольника $ABC$, поэтому отрезок $OA$ является радиусом $R$ окружности, описанной около этого треугольника.
Для правильного (равностороннего) треугольника со стороной $a$ радиус описанной окружности $R$ вычисляется по формуле:
$R = \frac{a}{\sqrt{3}}$
Зная, что $OA = R = 9\sqrt{2}$ см, мы можем найти сторону основания $a$:
$a = R \cdot \sqrt{3}$
$a = 9\sqrt{2} \cdot \sqrt{3} = 9\sqrt{6}$ см.
Ответ: $9\sqrt{6}$ см.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по геометрии за 10 класс, для упражнения номер 179 расположенного на странице 28 к дидактическим материалам 2020 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по геометрии к упражнению №179 (с. 28), авторов: Мерзляк (Аркадий Григорьевич), Полонский (Виталий Борисович), Рабинович (Ефим Михайлович), Якир (Михаил Семёнович), базовый уровень обучения учебного пособия издательства Вентана-граф.