gdz.top
Номер 183, страница 28 - гдз по геометрии 10 класс дидактические материалы Мерзляк, Полонский
Авторы: Мерзляк А. Г., Полонский В. Б., Рабинович Е. М., Якир М. С.
Тип: Дидактические материалы
Издательство: Вентана-граф
Год издания: 2020 - 2025
Уровень обучения: базовый
Цвет обложки:
ISBN: 978-5-360-09769-3
Математика: алгебра и начала математического анализа, геометрия
Популярные ГДЗ в 10 классе
Упражнения. Вариант 1. Пирамида - номер 183, страница 28.
№182
№183 (с. 28)
Условие. №183 (с. 28)
183. Площадь диагонального сечения правильной четырёхугольной пирамиды равна 48 см$^2$, а сторона основания — $8\sqrt{2}$ см. Найдите боковое ребро пирамиды.
Решение. №183 (с. 28)
Решение 2. №183 (с. 28)
Пусть дана правильная четырёхугольная пирамида. В её основании лежит квадрат. Обозначим сторону основания как $a$, диагональ основания как $d$, высоту пирамиды как $h$ и боковое ребро как $l$.
По условию задачи площадь диагонального сечения $S_{сеч} = 48$ см², а сторона основания $a = 8\sqrt{2}$ см.
1. Найдём диагональ основания.
Так как в основании правильной четырёхугольной пирамиды лежит квадрат, его диагональ $d$ можно найти по формуле $d = a\sqrt{2}$, где $a$ — сторона квадрата. Подставим известное значение стороны основания:
$d = (8\sqrt{2}) \cdot \sqrt{2} = 8 \cdot (\sqrt{2})^2 = 8 \cdot 2 = 16$ см.
2. Найдём высоту пирамиды.
Диагональное сечение правильной четырёхугольной пирамиды представляет собой равнобедренный треугольник, основанием которого является диагональ основания пирамиды $d$, а высотой — высота пирамиды $h$. Площадь этого треугольника (диагонального сечения) вычисляется по формуле:
$S_{сеч} = \frac{1}{2} \cdot d \cdot h$
Из этой формулы выразим высоту $h$:
$h = \frac{2 \cdot S_{сеч}}{d}$
Подставим известные значения площади сечения и диагонали:
$h = \frac{2 \cdot 48}{16} = \frac{96}{16} = 6$ см.
3. Найдём боковое ребро пирамиды.
Рассмотрим прямоугольный треугольник, образованный высотой пирамиды $h$, половиной диагонали основания $\frac{d}{2}$ и боковым ребром $l$. В этом треугольнике боковое ребро $l$ является гипотенузой, а $h$ и $\frac{d}{2}$ — катетами. По теореме Пифагора:
$l^2 = h^2 + (\frac{d}{2})^2$
Нам известны $h = 6$ см и $d = 16$ см, следовательно, $\frac{d}{2} = \frac{16}{2} = 8$ см. Подставим эти значения в формулу:
$l^2 = 6^2 + 8^2 = 36 + 64 = 100$
$l = \sqrt{100} = 10$ см.
Ответ: 10 см.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по геометрии за 10 класс, для упражнения номер 183 расположенного на странице 28 к дидактическим материалам 2020 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по геометрии к упражнению №183 (с. 28), авторов: Мерзляк (Аркадий Григорьевич), Полонский (Виталий Борисович), Рабинович (Ефим Михайлович), Якир (Михаил Семёнович), базовый уровень обучения учебного пособия издательства Вентана-граф.