gdz.top
Номер 187, страница 29 - гдз по геометрии 10 класс дидактические материалы Мерзляк, Полонский
Авторы: Мерзляк А. Г., Полонский В. Б., Рабинович Е. М., Якир М. С.
Тип: Дидактические материалы
Издательство: Вентана-граф
Год издания: 2020 - 2025
Уровень обучения: базовый
Цвет обложки:
ISBN: 978-5-360-09769-3
Математика: алгебра и начала математического анализа, геометрия
Популярные ГДЗ в 10 классе
Упражнения. Вариант 1. Пирамида - номер 187, страница 29.
№186
№187 (с. 29)
Условие. №187 (с. 29)
187. Апофема правильной шестиугольной пирамиды равна 8 см, а высота — 4 см. Найдите площадь боковой поверхности пирамиды.
Решение. №187 (с. 29)
Решение 2. №187 (с. 29)
Площадь боковой поверхности правильной пирамиды ($S_{бок}$) вычисляется по формуле:
$S_{бок} = \frac{1}{2} P \cdot l$,
где $P$ — периметр основания, а $l$ — апофема пирамиды.
По условию, апофема $l = 8$ см, а высота пирамиды $h = 4$ см. Основанием является правильный шестиугольник. Чтобы найти площадь боковой поверхности, нам необходимо сначала найти периметр основания $P$. Для этого нужно определить длину стороны основания $a$.
Высота пирамиды $h$, ее апофема $l$ и апофема основания $r$ (радиус вписанной в основание окружности) образуют прямоугольный треугольник, где $l$ — гипотенуза, а $h$ и $r$ — катеты. По теореме Пифагора:
$l^2 = h^2 + r^2$
Подставим известные значения и найдем $r$:
$8^2 = 4^2 + r^2$
$64 = 16 + r^2$
$r^2 = 64 - 16 = 48$
$r = \sqrt{48} = \sqrt{16 \cdot 3} = 4\sqrt{3}$ см.
Теперь, зная апофему правильного шестиугольника $r = 4\sqrt{3}$ см, мы можем найти его сторону $a$. Формула, связывающая сторону правильного шестиугольника $a$ с радиусом вписанной в него окружности $r$, выглядит так:
$r = \frac{a\sqrt{3}}{2}$
Подставим наше значение $r$ и найдем $a$:
$4\sqrt{3} = \frac{a\sqrt{3}}{2}$
Умножим обе части уравнения на 2:
$8\sqrt{3} = a\sqrt{3}$
Разделим обе части на $\sqrt{3}$:
$a = 8$ см.
Теперь мы можем найти периметр основания, который является правильным шестиугольником со стороной $a = 8$ см:
$P = 6 \cdot a = 6 \cdot 8 = 48$ см.
Наконец, подставим значения $P$ и $l$ в формулу для площади боковой поверхности:
$S_{бок} = \frac{1}{2} \cdot P \cdot l = \frac{1}{2} \cdot 48 \cdot 8 = 24 \cdot 8 = 192$ см2.
Ответ: $192$ см2.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по геометрии за 10 класс, для упражнения номер 187 расположенного на странице 29 к дидактическим материалам 2020 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по геометрии к упражнению №187 (с. 29), авторов: Мерзляк (Аркадий Григорьевич), Полонский (Виталий Борисович), Рабинович (Ефим Михайлович), Якир (Михаил Семёнович), базовый уровень обучения учебного пособия издательства Вентана-граф.