gdz.top
Номер 186, страница 28 - гдз по геометрии 10 класс дидактические материалы Мерзляк, Полонский
Авторы: Мерзляк А. Г., Полонский В. Б., Рабинович Е. М., Якир М. С.
Тип: Дидактические материалы
Издательство: Вентана-граф
Год издания: 2020 - 2025
Уровень обучения: базовый
Цвет обложки:
ISBN: 978-5-360-09769-3
Математика: алгебра и начала математического анализа, геометрия
Популярные ГДЗ в 10 классе
Упражнения. Вариант 1. Пирамида - номер 186, страница 28.
№185
№186 (с. 28)
Условие. №186 (с. 28)
186. Как изменится площадь боковой поверхности правильной пирамиды, если сторону основания увеличить в 3 раза, а апофему — в 2 раза?
Решение. №186 (с. 28)
Решение 2. №186 (с. 28)
Площадь боковой поверхности правильной пирамиды ($S_{бок}$) вычисляется по формуле:
$S_{бок} = \frac{1}{2} P \cdot l$
где $P$ — периметр основания, а $l$ — апофема (высота боковой грани).
Периметр основания, в свою очередь, зависит от длины стороны основания. Если основание — правильный n-угольник со стороной $a$, то его периметр равен $P = n \cdot a$.
Тогда формулу площади боковой поверхности можно записать как:
$S_{бок} = \frac{1}{2} (n \cdot a) \cdot l$
Обозначим начальную площадь боковой поверхности как $S_1$, начальную сторону основания как $a_1$ и начальную апофему как $l_1$.
$S_1 = \frac{1}{2} n \cdot a_1 \cdot l_1$
По условию задачи, сторону основания увеличили в 3 раза, а апофему — в 2 раза. Новые параметры будут:
Новая сторона основания: $a_2 = 3a_1$
Новая апофема: $l_2 = 2l_1$
Теперь вычислим новую площадь боковой поверхности $S_2$, подставив новые значения в формулу:
$S_2 = \frac{1}{2} n \cdot a_2 \cdot l_2 = \frac{1}{2} n \cdot (3a_1) \cdot (2l_1)$
Сгруппируем множители:
$S_2 = (3 \cdot 2) \cdot (\frac{1}{2} n \cdot a_1 \cdot l_1)$
Так как выражение в скобках равно начальной площади $S_1$, получаем:
$S_2 = 6 \cdot S_1$
Это означает, что площадь боковой поверхности увеличится в 6 раз.
Ответ: Площадь боковой поверхности увеличится в 6 раз.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по геометрии за 10 класс, для упражнения номер 186 расположенного на странице 28 к дидактическим материалам 2020 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по геометрии к упражнению №186 (с. 28), авторов: Мерзляк (Аркадий Григорьевич), Полонский (Виталий Борисович), Рабинович (Ефим Михайлович), Якир (Михаил Семёнович), базовый уровень обучения учебного пособия издательства Вентана-граф.