gdz.top
Номер 185, страница 28 - гдз по геометрии 10 класс дидактические материалы Мерзляк, Полонский
Авторы: Мерзляк А. Г., Полонский В. Б., Рабинович Е. М., Якир М. С.
Тип: Дидактические материалы
Издательство: Вентана-граф
Год издания: 2020 - 2025
Уровень обучения: базовый
Цвет обложки:
ISBN: 978-5-360-09769-3
Математика: алгебра и начала математического анализа, геометрия
Популярные ГДЗ в 10 классе
Упражнения. Вариант 1. Пирамида - номер 185, страница 28.
№184
№185 (с. 28)
Условие. №185 (с. 28)
185. Плоский угол при вершине правильной пятиугольной пирамиды равен $60^\circ$, а боковое ребро — 6 см. Найдите площадь боковой поверхности пирамиды.
Решение. №185 (с. 28)
Решение 2. №185 (с. 28)
Площадь боковой поверхности правильной пирамиды ($S_{бок}$) равна произведению количества боковых граней на площадь одной грани. В основании правильной пятиугольной пирамиды лежит правильный пятиугольник, следовательно, у нее 5 одинаковых боковых граней.
Каждая боковая грань представляет собой равнобедренный треугольник, у которого две равные стороны — это боковые ребра пирамиды, а угол между ними — это плоский угол при вершине пирамиды.
Дано:
- длина бокового ребра $l = 6$ см;
- плоский угол при вершине $\alpha = 60^\circ$.
Площадь одной боковой грани ($S_{грань}$) можно вычислить по формуле площади треугольника через две стороны и угол между ними:
$S_{грань} = \frac{1}{2} \cdot l \cdot l \cdot \sin(\alpha) = \frac{1}{2}l^2\sin(\alpha)$
Подставим известные значения в формулу:
$S_{грань} = \frac{1}{2} \cdot 6^2 \cdot \sin(60^\circ)$
Зная, что значение $\sin(60^\circ) = \frac{\sqrt{3}}{2}$, получаем:
$S_{грань} = \frac{1}{2} \cdot 36 \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} = 18 \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} = 9\sqrt{3}$ см2.
Так как боковая грань — это равнобедренный треугольник с углом при вершине $60^\circ$, то углы при основании равны $(180^\circ - 60^\circ) / 2 = 60^\circ$. Это означает, что каждая боковая грань является равносторонним треугольником со стороной 6 см. Площадь такого треугольника можно также найти по формуле $S = \frac{a^2\sqrt{3}}{4}$, где $a=6$ см, что дает тот же результат: $S_{грань} = \frac{6^2\sqrt{3}}{4} = \frac{36\sqrt{3}}{4} = 9\sqrt{3}$ см2.
Площадь боковой поверхности пирамиды равна сумме площадей пяти одинаковых боковых граней:
$S_{бок} = 5 \cdot S_{грань} = 5 \cdot 9\sqrt{3} = 45\sqrt{3}$ см2.
Ответ: $45\sqrt{3}$ см2.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по геометрии за 10 класс, для упражнения номер 185 расположенного на странице 28 к дидактическим материалам 2020 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по геометрии к упражнению №185 (с. 28), авторов: Мерзляк (Аркадий Григорьевич), Полонский (Виталий Борисович), Рабинович (Ефим Михайлович), Якир (Михаил Семёнович), базовый уровень обучения учебного пособия издательства Вентана-граф.