gdz.top
Номер 178, страница 28 - гдз по геометрии 10 класс дидактические материалы Мерзляк, Полонский
Авторы: Мерзляк А. Г., Полонский В. Б., Рабинович Е. М., Якир М. С.
Тип: Дидактические материалы
Издательство: Вентана-граф
Год издания: 2020 - 2025
Уровень обучения: базовый
Цвет обложки:
ISBN: 978-5-360-09769-3
Математика: алгебра и начала математического анализа, геометрия
Популярные ГДЗ в 10 классе
Упражнения. Вариант 1. Пирамида - номер 178, страница 28.
№177
№178 (с. 28)
Условие. №178 (с. 28)
178. Высота правильной четырёхугольной пирамиды равна 10 см, а боковое ребро — 6 см. Найдите сторону основания пирамиды.
Решение. №178 (с. 28)
Решение 2. №178 (с. 28)
Для решения задачи рассмотрим правильную четырёхугольную пирамиду. В её основании лежит квадрат, а высота опускается в центр этого квадрата (точку пересечения диагоналей).
Обозначим:
- $H$ — высота пирамиды, $H = 10$ см.
- $L$ — боковое ребро пирамиды, $L = 6$ см.
- $a$ — сторона основания (квадрата).
- $d$ — диагональ основания.
Высота пирамиды ($H$), боковое ребро ($L$) и половина диагонали основания ($d/2$) образуют прямоугольный треугольник. В этом треугольнике:
- Боковое ребро $L$ является гипотенузой.
- Высота $H$ и половина диагонали $d/2$ являются катетами.
Согласно теореме Пифагора, квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов: $L^2 = H^2 + (d/2)^2$
Подставим в формулу значения, данные в условии задачи: $6^2 = 10^2 + (d/2)^2$ $36 = 100 + (d/2)^2$
Выразим из этого уравнения квадрат половины диагонали: $(d/2)^2 = 36 - 100$ $(d/2)^2 = -64$
Полученное уравнение не имеет решения в действительных числах, так как квадрат любого действительного числа не может быть отрицательным.
Противоречие также следует из основного свойства прямоугольного треугольника: любой катет всегда короче гипотенузы. В данном случае катет (высота $H = 10$ см) оказывается длиннее гипотенузы (боковое ребро $L = 6$ см), что невозможно.
Это означает, что пирамида с заданными параметрами не существует. Вероятно, в условии задачи допущена ошибка.
Ответ: Задача не имеет решения, так как пирамида с указанными параметрами не может существовать (боковое ребро не может быть короче высоты).
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по геометрии за 10 класс, для упражнения номер 178 расположенного на странице 28 к дидактическим материалам 2020 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по геометрии к упражнению №178 (с. 28), авторов: Мерзляк (Аркадий Григорьевич), Полонский (Виталий Борисович), Рабинович (Ефим Михайлович), Якир (Михаил Семёнович), базовый уровень обучения учебного пособия издательства Вентана-граф.