gdz.top
Номер 191, страница 29 - гдз по геометрии 10 класс дидактические материалы Мерзляк, Полонский
Авторы: Мерзляк А. Г., Полонский В. Б., Рабинович Е. М., Якир М. С.
Тип: Дидактические материалы
Издательство: Вентана-граф
Год издания: 2020 - 2025
Уровень обучения: базовый
Цвет обложки:
ISBN: 978-5-360-09769-3
Математика: алгебра и начала математического анализа, геометрия
Популярные ГДЗ в 10 классе
Упражнения. Вариант 1. Пирамида - номер 191, страница 29.
№190
№191 (с. 29)
Условие. №191 (с. 29)
191. Апофема правильной четырёхугольной пирамиды равна 7 см, а радиус окружности, вписанной в основание, — 3 см. Найдите площадь полной поверхности пирамиды.
Решение. №191 (с. 29)
Решение 2. №191 (с. 29)
Площадь полной поверхности пирамиды ($S_{полн}$) вычисляется как сумма площади основания ($S_{осн}$) и площади боковой поверхности ($S_{бок}$).
$S_{полн} = S_{осн} + S_{бок}$
1. Найдём сторону и площадь основания.
В основании правильной четырёхугольной пирамиды лежит квадрат. Радиус окружности, вписанной в квадрат, связан с его стороной $a$ соотношением $r = \frac{a}{2}$.
По условию, радиус вписанной окружности $r = 3$ см. Найдём сторону квадрата:
$a = 2r = 2 \cdot 3 = 6$ см.
Теперь найдём площадь основания (площадь квадрата):
$S_{осн} = a^2 = 6^2 = 36$ см².
2. Найдём площадь боковой поверхности.
Площадь боковой поверхности правильной пирамиды вычисляется по формуле:
$S_{бок} = \frac{1}{2} P \cdot l$
где $P$ — периметр основания, а $l$ — апофема пирамиды.
Периметр основания (квадрата) равен:
$P = 4a = 4 \cdot 6 = 24$ см.
Апофема пирамиды дана по условию: $l = 7$ см.
Подставим значения в формулу площади боковой поверхности:
$S_{бок} = \frac{1}{2} \cdot 24 \cdot 7 = 12 \cdot 7 = 84$ см².
3. Найдём площадь полной поверхности пирамиды.
Сложим площадь основания и площадь боковой поверхности:
$S_{полн} = S_{осн} + S_{бок} = 36 + 84 = 120$ см².
Ответ: 120 см².
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по геометрии за 10 класс, для упражнения номер 191 расположенного на странице 29 к дидактическим материалам 2020 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по геометрии к упражнению №191 (с. 29), авторов: Мерзляк (Аркадий Григорьевич), Полонский (Виталий Борисович), Рабинович (Ефим Михайлович), Якир (Михаил Семёнович), базовый уровень обучения учебного пособия издательства Вентана-граф.