gdz.top
Номер 167, страница 26 - гдз по геометрии 10 класс дидактические материалы Мерзляк, Полонский
Авторы: Мерзляк А. Г., Полонский В. Б., Рабинович Е. М., Якир М. С.
Тип: Дидактические материалы
Издательство: Вентана-граф
Год издания: 2020 - 2025
Уровень обучения: базовый
Цвет обложки:
ISBN: 978-5-360-09769-3
Математика: алгебра и начала математического анализа, геометрия
Популярные ГДЗ в 10 классе
Упражнения. Вариант 1. Призма - номер 167, страница 26.
№166
№167 (с. 26)
Условие. №167 (с. 26)
167. В наклонной треугольной призме две боковые грани перпендикулярны. Их общее боковое ребро равно 12 см и удалено от двух других боковых рёбер на 8 см и 15 см. Найдите площадь боковой поверхности призмы.
Решение. №167 (с. 26)
Решение 2. №167 (с. 26)
Площадь боковой поверхности наклонной призмы вычисляется по формуле: $S_{бок} = P_{сеч} \cdot l$, где $P_{сеч}$ — периметр перпендикулярного сечения призмы, а $l$ — длина бокового ребра.
По условию задачи, длина общего бокового ребра равна 12 см, следовательно, $l = 12$ см.
Рассмотрим перпендикулярное сечение призмы. Это сечение, плоскость которого перпендикулярна боковым ребрам. В нашем случае это будет треугольник.
Две боковые грани призмы перпендикулярны друг другу. Это означает, что двугранный угол при их общем боковом ребре равен 90°. Угол перпендикулярного сечения, который лежит на этом ребре, является линейным углом этого двугранного угла, следовательно, он равен 90°. Таким образом, перпендикулярное сечение призмы — это прямоугольный треугольник.
Расстояние от общего бокового ребра до двух других боковых ребер — это длины перпендикуляров, опущенных из вершины прямого угла перпендикулярного сечения на два других ребра. Эти перпендикуляры являются катетами этого прямоугольного треугольника. По условию, их длины равны 8 см и 15 см.
Пусть катеты перпендикулярного сечения равны $a = 8$ см и $b = 15$ см. Найдем гипотенузу $c$ по теореме Пифагора:
$c = \sqrt{a^2 + b^2} = \sqrt{8^2 + 15^2} = \sqrt{64 + 225} = \sqrt{289} = 17$ см.
Теперь найдем периметр перпендикулярного сечения (прямоугольного треугольника):
$P_{сеч} = a + b + c = 8 + 15 + 17 = 40$ см.
Наконец, вычислим площадь боковой поверхности призмы:
$S_{бок} = P_{сеч} \cdot l = 40 \text{ см} \cdot 12 \text{ см} = 480$ см2.
Ответ: $480$ см2.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по геометрии за 10 класс, для упражнения номер 167 расположенного на странице 26 к дидактическим материалам 2020 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по геометрии к упражнению №167 (с. 26), авторов: Мерзляк (Аркадий Григорьевич), Полонский (Виталий Борисович), Рабинович (Ефим Михайлович), Якир (Михаил Семёнович), базовый уровень обучения учебного пособия издательства Вентана-граф.