gdz.top
Номер 69, страница 14 - гдз по геометрии 10 класс дидактические материалы Мерзляк, Полонский
Авторы: Мерзляк А. Г., Полонский В. Б., Рабинович Е. М., Якир М. С.
Тип: Дидактические материалы
Издательство: Вентана-граф
Год издания: 2020 - 2025
Уровень обучения: базовый
Цвет обложки:
ISBN: 978-5-360-09769-3
Математика: алгебра и начала математического анализа, геометрия
Популярные ГДЗ в 10 классе
Упражнения. Вариант 1. Перпендикулярность прямой и плоскости - номер 69, страница 14.
№68
№69 (с. 14)
Условие. №69 (с. 14)
69. Прямая $AO$ перпендикулярна плоскости окружности с центром $O$. Точка $B$ лежит на окружности. Найдите отрезок $AB$, если радиус окружности равен $8 \text{ см}$ и $\angle ABO = 60^\circ$.
Решение. №69 (с. 14)
Решение 2. №69 (с. 14)
По условию задачи, прямая AO перпендикулярна плоскости окружности с центром в точке O. Точка B лежит на этой окружности. Это означает, что отрезок OB является радиусом окружности и лежит в ее плоскости.
Так как прямая AO перпендикулярна плоскости окружности, она перпендикулярна любой прямой, лежащей в этой плоскости и проходящей через точку O. Следовательно, прямая AO перпендикулярна радиусу OB.
Таким образом, треугольник ABO является прямоугольным с прямым углом при вершине O ($ \angle AOB = 90^\circ $). В этом треугольнике:
- катет OB равен радиусу окружности: $ OB = 8 $ см;
- AB является гипотенузой.
Нам также известен острый угол $ \angle ABO = 60^\circ $. Для нахождения гипотенузы AB можно использовать определение косинуса острого угла в прямоугольном треугольнике, которое гласит, что косинус угла равен отношению прилежащего катета к гипотенузе.
$ \cos(\angle ABO) = \frac{OB}{AB} $
Подставим известные значения в эту формулу:
$ \cos(60^\circ) = \frac{8}{AB} $
Мы знаем, что значение косинуса 60 градусов равно $ \frac{1}{2} $. Получаем уравнение:
$ \frac{1}{2} = \frac{8}{AB} $
Теперь выразим AB из этого уравнения:
$ AB = \frac{8}{\frac{1}{2}} = 8 \cdot 2 = 16 $ см.
Ответ: 16 см.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по геометрии за 10 класс, для упражнения номер 69 расположенного на странице 14 к дидактическим материалам 2020 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по геометрии к упражнению №69 (с. 14), авторов: Мерзляк (Аркадий Григорьевич), Полонский (Виталий Борисович), Рабинович (Ефим Михайлович), Якир (Михаил Семёнович), базовый уровень обучения учебного пособия издательства Вентана-граф.