gdz.top
Номер 72, страница 14 - гдз по геометрии 10 класс дидактические материалы Мерзляк, Полонский
Авторы: Мерзляк А. Г., Полонский В. Б., Рабинович Е. М., Якир М. С.
Тип: Дидактические материалы
Издательство: Вентана-граф
Год издания: 2020 - 2025
Уровень обучения: базовый
Цвет обложки:
ISBN: 978-5-360-09769-3
Математика: алгебра и начала математического анализа, геометрия
Популярные ГДЗ в 10 классе
Упражнения. Вариант 1. Перпендикулярность прямой и плоскости - номер 72, страница 14.
№71
№72 (с. 14)
Условие. №72 (с. 14)
72. Через точку $E$, лежащую вне плоскости треугольника $ABC$, провели прямую $EA$, перпендикулярную прямым $AB$ и $AC$. На отрезке $BC$ взяли произвольную точку $D$. Докажите, что $EA \perp AD$.
Решение. №72 (с. 14)
Решение 2. №72 (с. 14)
По условию задачи, прямая $EA$ перпендикулярна прямым $AB$ и $AC$. Эти две прямые, $AB$ и $AC$, пересекаются в точке $A$ и лежат в плоскости треугольника $ABC$. Обозначим эту плоскость $(ABC)$.
Воспользуемся признаком перпендикулярности прямой и плоскости: если прямая перпендикулярна двум пересекающимся прямым, лежащим в плоскости, то она перпендикулярна и самой этой плоскости.
Так как $EA \perp AB$ и $EA \perp AC$, а прямые $AB$ и $AC$ пересекаются в точке $A$ и лежат в плоскости $(ABC)$, то прямая $EA$ перпендикулярна плоскости $(ABC)$. Запишем это как $EA \perp (ABC)$.
Точка $D$ лежит на отрезке $BC$. Поскольку точки $B$ и $C$ лежат в плоскости $(ABC)$, то и весь отрезок $BC$ принадлежит этой плоскости. Следовательно, точка $D$ также лежит в плоскости $(ABC)$.
Прямая $AD$ соединяет две точки, $A$ и $D$, которые обе лежат в плоскости $(ABC)$. Это означает, что вся прямая $AD$ также лежит в плоскости $(ABC)$.
Согласно определению прямой, перпендикулярной плоскости, такая прямая перпендикулярна любой прямой, лежащей в этой плоскости.
Поскольку прямая $EA$ перпендикулярна плоскости $(ABC)$, а прямая $AD$ лежит в этой плоскости, то прямая $EA$ перпендикулярна прямой $AD$, то есть $EA \perp AD$.
Что и требовалось доказать.
Ответ: Утверждение доказано.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по геометрии за 10 класс, для упражнения номер 72 расположенного на странице 14 к дидактическим материалам 2020 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по геометрии к упражнению №72 (с. 14), авторов: Мерзляк (Аркадий Григорьевич), Полонский (Виталий Борисович), Рабинович (Ефим Михайлович), Якир (Михаил Семёнович), базовый уровень обучения учебного пособия издательства Вентана-граф.