gdz.top
Номер 75, страница 14 - гдз по геометрии 10 класс дидактические материалы Мерзляк, Полонский
Авторы: Мерзляк А. Г., Полонский В. Б., Рабинович Е. М., Якир М. С.
Тип: Дидактические материалы
Издательство: Вентана-граф
Год издания: 2020 - 2025
Уровень обучения: базовый
Цвет обложки:
ISBN: 978-5-360-09769-3
Математика: алгебра и начала математического анализа, геометрия
Популярные ГДЗ в 10 классе
Упражнения. Вариант 1. Перпендикулярность прямой и плоскости - номер 75, страница 14.
№74
№75 (с. 14)
Условие. №75 (с. 14)
75. Точка $M$ лежит вне плоскости параллелограмма $ABCD$, $MA = MC$ и $MB = MD$, $O$ — точка пересечения диагоналей параллелограмма. Докажите, что прямая $MO$ перпендикулярна плоскости параллелограмма.
Решение. №75 (с. 14)
Решение 2. №75 (с. 14)
Рассмотрим треугольник $AMC$. По условию $MA = MC$, следовательно, треугольник $AMC$ является равнобедренным с основанием $AC$.
Точка $O$ — это точка пересечения диагоналей параллелограмма $ABCD$. По свойству диагоналей параллелограмма, они делятся точкой пересечения пополам. Следовательно, точка $O$ является серединой диагонали $AC$, то есть $AO = OC$.
В треугольнике $AMC$ отрезок $MO$ соединяет вершину $M$ с серединой противолежащей стороны $AC$. Таким образом, $MO$ — медиана треугольника $AMC$. В равнобедренном треугольнике медиана, проведенная к основанию, является также его высотой. Отсюда следует, что $MO \perp AC$.
Теперь рассмотрим треугольник $BMD$. По условию $MB = MD$, следовательно, треугольник $BMD$ также является равнобедренным с основанием $BD$.
Точка $O$ также является серединой диагонали $BD$, то есть $BO = OD$. В треугольнике $BMD$ отрезок $MO$ является медианой, проведенной к основанию $BD$. Поскольку треугольник $BMD$ равнобедренный, его медиана $MO$ также является и высотой. Отсюда следует, что $MO \perp BD$.
Мы установили, что прямая $MO$ перпендикулярна двум пересекающимся прямым $AC$ и $BD$, которые лежат в плоскости параллелограмма $ABCD$.
Согласно признаку перпендикулярности прямой и плоскости, если прямая перпендикулярна двум пересекающимся прямым, лежащим в плоскости, то она перпендикулярна и самой плоскости.
Следовательно, прямая $MO$ перпендикулярна плоскости параллелограмма $ABCD$. Что и требовалось доказать.
Ответ: Доказано, что прямая $MO$ перпендикулярна плоскости параллелограмма.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по геометрии за 10 класс, для упражнения номер 75 расположенного на странице 14 к дидактическим материалам 2020 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по геометрии к упражнению №75 (с. 14), авторов: Мерзляк (Аркадий Григорьевич), Полонский (Виталий Борисович), Рабинович (Ефим Михайлович), Якир (Михаил Семёнович), базовый уровень обучения учебного пособия издательства Вентана-граф.