gdz.top
Номер 82, страница 15 - гдз по геометрии 10 класс дидактические материалы Мерзляк, Полонский
Авторы: Мерзляк А. Г., Полонский В. Б., Рабинович Е. М., Якир М. С.
Тип: Дидактические материалы
Издательство: Вентана-граф
Год издания: 2020 - 2025
Уровень обучения: базовый
Цвет обложки:
ISBN: 978-5-360-09769-3
Математика: алгебра и начала математического анализа, геометрия
Популярные ГДЗ в 10 классе
Упражнения. Вариант 1. Перпендикуляр и наклонная - номер 82, страница 15.
№81
№82 (с. 15)
Условие. №82 (с. 15)
82. Из точки $A$ к плоскости $\alpha$ проведены наклонные $AB$ и $AD$, длины которых равны $17$ см и $10$ см соответственно. Найдите проекцию наклонной $AD$ на плоскость $\alpha$, если проекция наклонной $AB$ равна $15$ см.
Решение. №82 (с. 15)
Решение 2. №82 (с. 15)
Пусть из точки $A$ на плоскость $\alpha$ опущен перпендикуляр $AH$. Тогда отрезок $AH$ — это расстояние от точки $A$ до плоскости $\alpha$. Отрезки $HB$ и $HD$ являются проекциями наклонных $AB$ и $AD$ на плоскость $\alpha$ соответственно.
Наклонная, ее проекция и перпендикуляр, проведенные из одной и той же точки, образуют прямоугольный треугольник. Таким образом, мы имеем два прямоугольных треугольника: $\triangle AHB$ и $\triangle AHD$, где катет $AH$ является общим.
1. Найдем длину перпендикуляра AH.
Рассмотрим прямоугольный треугольник $\triangle AHB$ (где $\angle AHB = 90^\circ$). В нем:
• $AB$ — гипотенуза, $AB = 17$ см.
• $HB$ — катет (проекция), $HB = 15$ см.
• $AH$ — катет (перпендикуляр).
По теореме Пифагора: $AB^2 = AH^2 + HB^2$.
Отсюда найдем квадрат длины перпендикуляра $AH$:
$AH^2 = AB^2 - HB^2 = 17^2 - 15^2 = 289 - 225 = 64$ см$^2$.
$AH = \sqrt{64} = 8$ см.
2. Найдем проекцию наклонной AD.
Рассмотрим прямоугольный треугольник $\triangle AHD$ (где $\angle AHD = 90^\circ$). В нем:
• $AD$ — гипотенуза, $AD = 10$ см.
• $AH$ — катет, $AH = 8$ см (найдено в предыдущем шаге).
• $HD$ — катет (искомая проекция).
По теореме Пифагора: $AD^2 = AH^2 + HD^2$.
Отсюда найдем квадрат длины проекции $HD$:
$HD^2 = AD^2 - AH^2 = 10^2 - 8^2 = 100 - 64 = 36$ см$^2$.
$HD = \sqrt{36} = 6$ см.
Ответ: 6 см.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по геометрии за 10 класс, для упражнения номер 82 расположенного на странице 15 к дидактическим материалам 2020 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по геометрии к упражнению №82 (с. 15), авторов: Мерзляк (Аркадий Григорьевич), Полонский (Виталий Борисович), Рабинович (Ефим Михайлович), Якир (Михаил Семёнович), базовый уровень обучения учебного пособия издательства Вентана-граф.