gdz.top
Номер 81, страница 15 - гдз по геометрии 10 класс дидактические материалы Мерзляк, Полонский
Авторы: Мерзляк А. Г., Полонский В. Б., Рабинович Е. М., Якир М. С.
Тип: Дидактические материалы
Издательство: Вентана-граф
Год издания: 2020 - 2025
Уровень обучения: базовый
Цвет обложки:
ISBN: 978-5-360-09769-3
Математика: алгебра и начала математического анализа, геометрия
Популярные ГДЗ в 10 классе
Упражнения. Вариант 1. Перпендикуляр и наклонная - номер 81, страница 15.
№80
№81 (с. 15)
Условие. №81 (с. 15)
81. Из точки К плоскости проведены перпендикуляр и наклонная. Длина наклонной равна 8 см, а угол между ней и перпендикуляром равен $60^\circ$. Найдите длины перпендикуляра и проекции наклонной на данную плоскость.
Решение. №81 (с. 15)
Решение 2. №81 (с. 15)
Пусть из некоторой точки к плоскости проведены перпендикуляр и наклонная. Они вместе с проекцией наклонной на эту плоскость образуют прямоугольный треугольник.
В этом треугольнике:
- гипотенуза — это наклонная;
- один катет — это перпендикуляр;
- второй катет — это проекция наклонной.
По условию, длина наклонной (гипотенузы) равна 8 см. Угол между наклонной и перпендикуляром (т.е. угол между гипотенузой и одним из катетов) равен $60^\circ$.
Найдём длину перпендикуляра
Длина перпендикуляра — это катет, прилежащий к углу $60^\circ$. В прямоугольном треугольнике прилежащий катет равен произведению гипотенузы на косинус этого угла.
Длина перпендикуляра $= 8 \cdot \cos(60^\circ)$
Зная, что $\cos(60^\circ) = \frac{1}{2}$, получаем:
Длина перпендикуляра $= 8 \cdot \frac{1}{2} = 4$ см.
Ответ: 4 см.
Найдём длину проекции наклонной
Длина проекции наклонной — это катет, противолежащий углу $60^\circ$. В прямоугольном треугольнике противолежащий катет равен произведению гипотенузы на синус этого угла.
Длина проекции $= 8 \cdot \sin(60^\circ)$
Зная, что $\sin(60^\circ) = \frac{\sqrt{3}}{2}$, получаем:
Длина проекции $= 8 \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} = 4\sqrt{3}$ см.
Ответ: $4\sqrt{3}$ см.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по геометрии за 10 класс, для упражнения номер 81 расположенного на странице 15 к дидактическим материалам 2020 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по геометрии к упражнению №81 (с. 15), авторов: Мерзляк (Аркадий Григорьевич), Полонский (Виталий Борисович), Рабинович (Ефим Михайлович), Якир (Михаил Семёнович), базовый уровень обучения учебного пособия издательства Вентана-граф.