gdz.top
Номер 77, страница 15 - гдз по геометрии 10 класс дидактические материалы Мерзляк, Полонский
Авторы: Мерзляк А. Г., Полонский В. Б., Рабинович Е. М., Якир М. С.
Тип: Дидактические материалы
Издательство: Вентана-граф
Год издания: 2020 - 2025
Уровень обучения: базовый
Цвет обложки:
ISBN: 978-5-360-09769-3
Математика: алгебра и начала математического анализа, геометрия
Популярные ГДЗ в 10 классе
Упражнения. Вариант 1. Перпендикулярность прямой и плоскости - номер 77, страница 15.
№76
№77 (с. 15)
Условие. №77 (с. 15)
77. Через вершину $A$ равностороннего треугольника $ABC$ проведена прямая $AD$, перпендикулярная плоскости $ABC$. Через центр $O$ треугольника проведена прямая $FO$, параллельная $AD$. Найдите расстояние от точки $F$ до вершин треугольника, если $OF = 6$ см и $BC = 8\sqrt{3}$ см.
Решение. №77 (с. 15)
Решение 2. №77 (с. 15)
Поскольку прямая $AD$ перпендикулярна плоскости треугольника $ABC$, а прямая $FO$ параллельна $AD$, то по свойству параллельных прямых и плоскостей прямая $FO$ также перпендикулярна плоскости $ABC$.
Это означает, что отрезок $FO$ перпендикулярен любому отрезку, лежащему в плоскости $ABC$ и проходящему через точку $O$. В частности, отрезки $OA$, $OB$ и $OC$ перпендикулярны $FO$. Следовательно, треугольники $\triangle FOA$, $\triangle FOB$ и $\triangle FOC$ являются прямоугольными, где $\angle FOA = \angle FOB = \angle FOC = 90^\circ$.
Расстояния от точки $F$ до вершин треугольника $A, B, C$ — это длины гипотенуз $FA, FB$ и $FC$ в этих прямоугольных треугольниках.
Найдем длины катетов $OA, OB, OC$. Так как $\triangle ABC$ — равносторонний, то его центр $O$ является центром описанной окружности. Расстояния от центра до вершин равны радиусу $R$ этой окружности. Сторона треугольника $a = BC = 8\sqrt{3}$ см.
Радиус описанной окружности для равностороннего треугольника вычисляется по формуле:
$R = \frac{a}{\sqrt{3}}$
Подставим значение стороны $a$:
$R = \frac{8\sqrt{3}}{\sqrt{3}} = 8$ см.
Таким образом, $OA = OB = OC = 8$ см.
Теперь по теореме Пифагора найдем длины гипотенуз $FA, FB$ и $FC$. Нам известно, что катет $OF = 6$ см.
Для $\triangle FOA$:
$FA^2 = FO^2 + OA^2 = 6^2 + 8^2 = 36 + 64 = 100$
$FA = \sqrt{100} = 10$ см.
Так как $OA = OB = OC$, то и гипотенузы будут равны:
$FA = FB = FC = 10$ см.
Ответ: расстояние от точки $F$ до каждой из вершин треугольника равно 10 см.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по геометрии за 10 класс, для упражнения номер 77 расположенного на странице 15 к дидактическим материалам 2020 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по геометрии к упражнению №77 (с. 15), авторов: Мерзляк (Аркадий Григорьевич), Полонский (Виталий Борисович), Рабинович (Ефим Михайлович), Якир (Михаил Семёнович), базовый уровень обучения учебного пособия издательства Вентана-граф.