gdz.top
Номер 86, страница 16 - гдз по геометрии 10 класс дидактические материалы Мерзляк, Полонский
Авторы: Мерзляк А. Г., Полонский В. Б., Рабинович Е. М., Якир М. С.
Тип: Дидактические материалы
Издательство: Вентана-граф
Год издания: 2020 - 2025
Уровень обучения: базовый
Цвет обложки:
ISBN: 978-5-360-09769-3
Математика: алгебра и начала математического анализа, геометрия
Популярные ГДЗ в 10 классе
Упражнения. Вариант 1. Перпендикуляр и наклонная - номер 86, страница 16.
№85
№86 (с. 16)
Условие. №86 (с. 16)
86. Четырёхугольник $ABCD$ — ромб. Прямая $PB$ перпендикулярна плоскости ромба (рис. 26). Докажите, что углы $PDA$ и $PDC$ равны.
Рис. 26Решение. №86 (с. 16)
Решение 2. №86 (с. 16)
Для доказательства равенства углов $∠PDA$ и $∠PDC$ докажем равенство треугольников, в которые входят эти углы, то есть $ΔPDA$ и $ΔPDC$.
1. Сначала рассмотрим треугольники $ΔPBA$ и $ΔPBC$.
По условию, прямая $PB$ перпендикулярна плоскости ромба $ABCD$. По определению перпендикулярности прямой и плоскости, прямая $PB$ перпендикулярна любой прямой, лежащей в этой плоскости и проходящей через точку $B$. Следовательно, $PB \perp AB$ и $PB \perp BC$. Это означает, что треугольники $ΔPBA$ и $ΔPBC$ являются прямоугольными, с прямыми углами $∠PBA$ и $∠PBC$ соответственно.
В этих прямоугольных треугольниках:
- катет $PB$ — общий;
- катеты $AB$ и $BC$ равны, так как по определению ромба все его стороны равны ($AB=BC=CD=DA$).
Следовательно, прямоугольные треугольники $ΔPBA$ и $ΔPBC$ равны по двум катетам. Из равенства треугольников следует равенство их соответствующих элементов, в данном случае — гипотенуз: $PA = PC$.
2. Теперь рассмотрим треугольники $ΔPDA$ и $ΔPDC$.
Сравним эти треугольники:
- сторона $PD$ — общая;
- стороны $AD$ и $CD$ равны, так как $ABCD$ — ромб;
- стороны $PA$ и $PC$ равны, что было доказано в предыдущем пункте.
Таким образом, $ΔPDA \cong ΔPDC$ по трём сторонам (третий признак равенства треугольников). Из равенства треугольников следует равенство их соответствующих углов, а именно $∠PDA = ∠PDC$.
Что и требовалось доказать.
Ответ: Утверждение доказано.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по геометрии за 10 класс, для упражнения номер 86 расположенного на странице 16 к дидактическим материалам 2020 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по геометрии к упражнению №86 (с. 16), авторов: Мерзляк (Аркадий Григорьевич), Полонский (Виталий Борисович), Рабинович (Ефим Михайлович), Якир (Михаил Семёнович), базовый уровень обучения учебного пособия издательства Вентана-граф.