gdz.top
Номер 93, страница 17 - гдз по геометрии 10 класс дидактические материалы Мерзляк, Полонский
Авторы: Мерзляк А. Г., Полонский В. Б., Рабинович Е. М., Якир М. С.
Тип: Дидактические материалы
Издательство: Вентана-граф
Год издания: 2020 - 2025
Уровень обучения: базовый
Цвет обложки:
ISBN: 978-5-360-09769-3
Математика: алгебра и начала математического анализа, геометрия
Популярные ГДЗ в 10 классе
Упражнения. Вариант 1. Перпендикуляр и наклонная - номер 93, страница 17.
№92
№93 (с. 17)
Условие. №93 (с. 17)
93. Через вершину прямого угла C треугольника $ABC$ проведена прямая $m$, перпендикулярная плоскости треугольника. Найдите расстояние между прямыми $m$ и $AB$, если $AB = 13$ см, $AC = 5$ см.
Решение. №93 (с. 17)
Решение 2. №93 (с. 17)
По условию, в прямоугольном треугольнике $ABC$ угол $C$ — прямой ($\angle C = 90^\circ$). Через вершину $C$ проведена прямая $m$, перпендикулярная плоскости треугольника $ABC$. Прямые $m$ и $AB$ являются скрещивающимися, поскольку прямая $m$ пересекает плоскость $(ABC)$ в точке $C$, а прямая $AB$ лежит в этой плоскости, но не проходит через точку $C$.
Расстояние между скрещивающимися прямыми — это длина их общего перпендикуляра. Так как прямая $m$ перпендикулярна плоскости $(ABC)$, то она перпендикулярна любой прямой, лежащей в этой плоскости. Проведем в плоскости треугольника из точки $C$ высоту $CH$ к гипотенузе $AB$. Тогда $CH \perp AB$. Поскольку $CH$ лежит в плоскости $(ABC)$, то и $m \perp CH$. Таким образом, $CH$ является общим перпендикуляром к прямым $m$ и $AB$, и его длина и есть искомое расстояние.
Найдем длину высоты $CH$. Для этого сначала вычислим длину катета $BC$ по теореме Пифагора:$AB^2 = AC^2 + BC^2$$BC^2 = AB^2 - AC^2 = 13^2 - 5^2 = 169 - 25 = 144$$BC = \sqrt{144} = 12$ см.
Площадь прямоугольного треугольника $ABC$ можно выразить двумя способами: через катеты и через гипотенузу и высоту, проведенную к ней.$S = \frac{1}{2} \cdot AC \cdot BC$$S = \frac{1}{2} \cdot AB \cdot CH$
Приравняв эти выражения, получим:$AC \cdot BC = AB \cdot CH$
Отсюда найдем $CH$:$CH = \frac{AC \cdot BC}{AB} = \frac{5 \cdot 12}{13} = \frac{60}{13}$ см.
Следовательно, расстояние между прямыми $m$ и $AB$ равно $\frac{60}{13}$ см.
Ответ: $\frac{60}{13}$ см.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по геометрии за 10 класс, для упражнения номер 93 расположенного на странице 17 к дидактическим материалам 2020 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по геометрии к упражнению №93 (с. 17), авторов: Мерзляк (Аркадий Григорьевич), Полонский (Виталий Борисович), Рабинович (Ефим Михайлович), Якир (Михаил Семёнович), базовый уровень обучения учебного пособия издательства Вентана-граф.