gdz.top
Номер 99, страница 18 - гдз по геометрии 10 класс дидактические материалы Мерзляк, Полонский
Авторы: Мерзляк А. Г., Полонский В. Б., Рабинович Е. М., Якир М. С.
Тип: Дидактические материалы
Издательство: Вентана-граф
Год издания: 2020 - 2025
Уровень обучения: базовый
Цвет обложки:
ISBN: 978-5-360-09769-3
Математика: алгебра и начала математического анализа, геометрия
Популярные ГДЗ в 10 классе
Упражнения. Вариант 1. Теорема о трёх перпендикулярах - номер 99, страница 18.
№98
№99 (с. 18)
Условие. №99 (с. 18)
99. Из точки $F$, не принадлежащей плоскости равностороннего треугольника $ABC$, опущен перпендикуляр $FM$ на плоскость $ABC$ (рис. 29). Постройте перпендикуляр, опущенный из точки $F$ на прямую $AB$.
Рис. 29
Решение. №99 (с. 18)
Решение 2. №99 (с. 18)
Для построения перпендикуляра из точки $F$ на прямую $AB$ необходимо воспользоваться теоремой о трёх перпендикулярах.
Построение
- В плоскости треугольника $ABC$ из точки $M$ (основания перпендикуляра $FM$) опустим перпендикуляр на прямую $AB$. Обозначим основание этого перпендикуляра точкой $H$. Таким образом, мы строим отрезок $MH$ так, что $MH \perp AB$.
- Соединим точки $F$ и $H$ отрезком.
Отрезок $FH$ является искомым перпендикуляром.
Обоснование
Докажем, что построенный отрезок $FH$ перпендикулярен прямой $AB$.
- По условию, $FM$ — перпендикуляр к плоскости $(ABC)$.
- Отрезок $FH$ — это наклонная, проведённая из точки $F$ к плоскости $(ABC)$.
- Отрезок $MH$ является проекцией наклонной $FH$ на плоскость $(ABC)$.
- По построению, прямая $AB$, которая лежит в плоскости $(ABC)$, перпендикулярна проекции $MH$.
- Согласно теореме о трёх перпендикулярах: если прямая, проведённая в плоскости через основание наклонной, перпендикулярна её проекции, то она перпендикулярна и самой наклонной.
- Следовательно, прямая $AB$ перпендикулярна наклонной $FH$. Это означает, что $FH \perp AB$.
Таким образом, отрезок $FH$ — это перпендикуляр, опущенный из точки $F$ на прямую $AB$. Условие о том, что треугольник $ABC$ является равносторонним, не влияет на сам алгоритм построения, но оно бы определило конкретное положение точки $H$ на прямой $AB$ при известном положении точки $M$.
Ответ: Для построения перпендикуляра из точки $F$ на прямую $AB$ необходимо в плоскости $ABC$ из точки $M$ опустить перпендикуляр $MH$ на прямую $AB$, после чего соединить точки $F$ и $H$. Отрезок $FH$ и будет искомым перпендикуляром.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по геометрии за 10 класс, для упражнения номер 99 расположенного на странице 18 к дидактическим материалам 2020 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по геометрии к упражнению №99 (с. 18), авторов: Мерзляк (Аркадий Григорьевич), Полонский (Виталий Борисович), Рабинович (Ефим Михайлович), Якир (Михаил Семёнович), базовый уровень обучения учебного пособия издательства Вентана-граф.