Номер 92, страница 17 - гдз по геометрии 10 класс дидактические материалы Мерзляк, Полонский

Авторы: Мерзляк А. Г., Полонский В. Б., Рабинович Е. М., Якир М. С.
Тип: Дидактические материалы
Издательство: Вентана-граф
Год издания: 2020 - 2025
Уровень обучения: базовый
Цвет обложки:
ISBN: 978-5-360-09769-3
Математика: алгебра и начала математического анализа, геометрия
Популярные ГДЗ в 10 классе
Перпендикуляр и наклонная. Вариант 1. Упражнения - номер 92, страница 17.
№92 (с. 17)
Условие. №92 (с. 17)
скриншот условия


92. На рисунке 27 изображён куб с ребром $a$. Найдите расстояние между прямыми $MN$ и $PK$.
Рис. 27
Решение. №92 (с. 17)

Решение 2. №92 (с. 17)
Для нахождения расстояния между скрещивающимися прямыми MN и PK введем прямоугольную систему координат. Пусть начало координат (0, 0, 0) находится в левой задней нижней вершине куба. Направим ось Ox вдоль заднего ребра вправо, ось Oy – вдоль левого ребра вперед, и ось Oz – вверх.
Так как ребро куба равно $a$, то вершины куба будут иметь следующие координаты:
- Нижняя задняя левая: $(0, 0, 0)$
- Нижняя задняя правая: $(a, 0, 0)$
- Нижняя передняя левая: $(0, a, 0)$
- Нижняя передняя правая (точка P): $P(a, a, 0)$
- Верхняя задняя левая: $(0, 0, a)$
- Верхняя задняя правая (точка K): $K(a, 0, a)$
- Верхняя передняя левая: $(0, a, a)$
- Верхняя передняя правая: $(a, a, a)$
Теперь определим координаты точек M и N:
- Точка N является центром нижнего основания. Ее координаты равны полусумме координат вершин, соединенных диагональю, например, $(0, 0, 0)$ и $(a, a, 0)$. Таким образом, $N(\frac{0+a}{2}, \frac{0+a}{2}, \frac{0+0}{2}) = (\frac{a}{2}, \frac{a}{2}, 0)$.
- Точка M является центром верхнего основания. Ее координаты равны полусумме координат вершин, соединенных диагональю, например, $(0, 0, a)$ и $(a, a, a)$. Таким образом, $M(\frac{0+a}{2}, \frac{0+a}{2}, \frac{a+a}{2}) = (\frac{a}{2}, \frac{a}{2}, a)$.
Рассмотрим прямые MN и PK.
1. Прямая MN проходит через точки $N(\frac{a}{2}, \frac{a}{2}, 0)$ и $M(\frac{a}{2}, \frac{a}{2}, a)$. Заметим, что координаты $x$ и $y$ для обеих точек одинаковы. Это значит, что прямая MN параллельна оси Oz. Ее можно задать системой уравнений $\begin{cases} x = \frac{a}{2} \\ y = \frac{a}{2} \end{cases}$.
2. Прямая PK проходит через точки $P(a, a, 0)$ и $K(a, 0, a)$. Заметим, что координата $x$ для обеих точек равна $a$. Это значит, что вся прямая PK лежит в плоскости $x=a$. Эта плоскость является правой гранью куба.
Поскольку прямая MN параллельна оси Oz, а плоскость $x=a$ (в которой лежит прямая PK) перпендикулярна оси Ox, то прямая MN параллельна плоскости, содержащей прямую PK.
Расстояние между скрещивающимися прямыми в таком случае равно расстоянию от одной из прямых (MN) до плоскости, в которой лежит другая прямая (PK).
Чтобы найти это расстояние, нужно взять любую точку на прямой MN, например, точку N, и найти расстояние от этой точки до плоскости $x=a$.
Расстояние от точки с координатами $(x_0, y_0, z_0)$ до плоскости, заданной уравнением $x=a$, равно $|x_0 - a|$.
Для точки $N(\frac{a}{2}, \frac{a}{2}, 0)$ это расстояние будет равно:
$d = |\frac{a}{2} - a| = |-\frac{a}{2}| = \frac{a}{2}$
Ответ: $\frac{a}{2}$
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Присоединяйтесь к Телеграм-группе @top_gdz
ПрисоединитьсяМы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по геометрии за 10 класс, для упражнения номер 92 расположенного на странице 17 к дидактическим материалам 2020 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по геометрии к упражнению №92 (с. 17), авторов: Мерзляк (Аркадий Григорьевич), Полонский (Виталий Борисович), Рабинович (Ефим Михайлович), Якир (Михаил Семёнович), базовый уровень обучения учебного пособия издательства Вентана-граф.