gdz.top
Номер 65, страница 13 - гдз по геометрии 10 класс дидактические материалы Мерзляк, Полонский
Авторы: Мерзляк А. Г., Полонский В. Б., Рабинович Е. М., Якир М. С.
Тип: Дидактические материалы
Издательство: Вентана-граф
Год издания: 2020 - 2025
Уровень обучения: базовый
Цвет обложки:
ISBN: 978-5-360-09769-3
Математика: алгебра и начала математического анализа, геометрия
Популярные ГДЗ в 10 классе
Упражнения. Вариант 1. Угол между прямыми в пространстве - номер 65, страница 13.
№64
№65 (с. 13)
Условие. №65 (с. 13)
65. Известно, что $OA \perp OB$, $OA \perp OC$, $OB \perp OC$ (рис. 20). Найдите отрезок $AB$, если $OB = 5 \text{ см}$, $BC = 13 \text{ см}$, $\angle ACO = 30^\circ$.
Рис. 20Решение. №65 (с. 13)
Решение 2. №65 (с. 13)
Из условия, что отрезки $OA$, $OB$ и $OC$ попарно перпендикулярны ($OA \perp OB$, $OA \perp OC$, $OB \perp OC$), следует, что треугольники $\triangle OBC$, $\triangle OAC$ и $\triangle OAB$ являются прямоугольными с общим прямым углом при вершине O.
1. Рассмотрим прямоугольный треугольник $\triangle OBC$ ($\angle BOC = 90^\circ$). По теореме Пифагора найдем катет $OC$, зная гипотенузу $BC = 13$ см и катет $OB = 5$ см:
$BC^2 = OB^2 + OC^2$
$OC^2 = BC^2 - OB^2 = 13^2 - 5^2 = 169 - 25 = 144$
$OC = \sqrt{144} = 12$ см.
2. Теперь рассмотрим прямоугольный треугольник $\triangle OAC$ ($\angle AOC = 90^\circ$). Нам известен катет $OC = 12$ см и прилежащий к нему острый угол $\angle ACO = 30^\circ$. Найдем катет $OA$ через тангенс этого угла:
$\tan(\angle ACO) = \frac{OA}{OC}$
$OA = OC \cdot \tan(30^\circ)$
Так как $\tan(30^\circ) = \frac{1}{\sqrt{3}}$, получаем:
$OA = 12 \cdot \frac{1}{\sqrt{3}} = \frac{12}{\sqrt{3}} = \frac{12\sqrt{3}}{3} = 4\sqrt{3}$ см.
3. Наконец, рассмотрим прямоугольный треугольник $\triangle OAB$ ($\angle AOB = 90^\circ$). Найдем гипотенузу $AB$ по теореме Пифагора, используя найденный катет $OA = 4\sqrt{3}$ см и данный катет $OB = 5$ см:
$AB^2 = OA^2 + OB^2$
$AB^2 = (4\sqrt{3})^2 + 5^2 = (16 \cdot 3) + 25 = 48 + 25 = 73$
$AB = \sqrt{73}$ см.
Ответ: $\sqrt{73}$ см.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по геометрии за 10 класс, для упражнения номер 65 расположенного на странице 13 к дидактическим материалам 2020 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по геометрии к упражнению №65 (с. 13), авторов: Мерзляк (Аркадий Григорьевич), Полонский (Виталий Борисович), Рабинович (Ефим Михайлович), Якир (Михаил Семёнович), базовый уровень обучения учебного пособия издательства Вентана-граф.