gdz.top
Номер 115, страница 50 - гдз по геометрии 10 класс дидактические материалы Мерзляк, Полонский
Авторы: Мерзляк А. Г., Полонский В. Б., Рабинович Е. М., Якир М. С.
Тип: Дидактические материалы
Издательство: Вентана-граф
Год издания: 2020 - 2025
Уровень обучения: базовый
Цвет обложки:
ISBN: 978-5-360-09769-3
Математика: алгебра и начала математического анализа, геометрия
Популярные ГДЗ в 10 классе
№114
№115 (с. 50)
Условие. №115 (с. 50)
115. Через вершину A прямоугольного треугольника ABC
$(\angle ABC = 90^\circ)$ к плоскости треугольника проведён перпендикуляр DA. Найдите расстояние от точки D до прямой BC, если прямая DB образует с плоскостью ABC угол $\beta$, AC = c, $\angle BAC = \alpha$.
Решение. №115 (с. 50)
Решение 2. №115 (с. 50)
Поскольку $DA$ — перпендикуляр к плоскости треугольника $ABC$, то $DA \perp AB$. Следовательно, треугольник $DAB$ является прямоугольным с прямым углом $\angle DAB = 90^\circ$.
Расстояние от точки $D$ до прямой $BC$ — это длина перпендикуляра, проведённого из точки $D$ к прямой $BC$. Обозначим этот перпендикуляр $DH$, где $H$ лежит на прямой $BC$.
Рассмотрим наклонную $DB$ к плоскости $(ABC)$. Её проекцией на эту плоскость является отрезок $AB$. По условию, в треугольнике $ABC$ угол $\angle ABC = 90^\circ$, что означает $AB \perp BC$.
По теореме о трёх перпендикулярах, если проекция наклонной ($AB$) перпендикулярна прямой ($BC$) в плоскости, то и сама наклонная ($DB$) перпендикулярна этой прямой. Таким образом, $DB \perp BC$.
Это означает, что отрезок $DB$ и есть перпендикуляр из точки $D$ к прямой $BC$, а его длина — искомое расстояние.
Угол между прямой $DB$ и плоскостью $(ABC)$ — это угол между самой прямой и её проекцией на плоскость, то есть угол $\angle DBA$. По условию, $\angle DBA = \beta$.
Рассмотрим прямоугольный треугольник $ABC$ ($\angle B = 90^\circ$). В нём нам известна гипотенуза $AC = c$ и угол $\angle BAC = \alpha$. Найдём катет $AB$:$AB = AC \cdot \cos(\angle BAC) = c \cdot \cos(\alpha)$
Теперь рассмотрим прямоугольный треугольник $DAB$ ($\angle A = 90^\circ$). В нём нам известен катет $AB = c \cdot \cos(\alpha)$ и угол $\angle DBA = \beta$. Найдём гипотенузу $DB$:$\cos(\angle DBA) = \frac{AB}{DB}$$DB = \frac{AB}{\cos(\angle DBA)} = \frac{c \cdot \cos(\alpha)}{\cos(\beta)}$
Ответ: $\frac{c \cos \alpha}{\cos \beta}$
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по геометрии за 10 класс, для упражнения номер 115 расположенного на странице 50 к дидактическим материалам 2020 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по геометрии к упражнению №115 (с. 50), авторов: Мерзляк (Аркадий Григорьевич), Полонский (Виталий Борисович), Рабинович (Ефим Михайлович), Якир (Михаил Семёнович), базовый уровень обучения учебного пособия издательства Вентана-граф.