gdz.top
Номер 131, страница 52 - гдз по геометрии 10 класс дидактические материалы Мерзляк, Полонский
Авторы: Мерзляк А. Г., Полонский В. Б., Рабинович Е. М., Якир М. С.
Тип: Дидактические материалы
Издательство: Вентана-граф
Год издания: 2020 - 2025
Уровень обучения: базовый
Цвет обложки:
ISBN: 978-5-360-09769-3
Математика: алгебра и начала математического анализа, геометрия
Популярные ГДЗ в 10 классе
Упражнения. Вариант 2. Перпендикулярные плоскости - номер 131, страница 52.
№130
№131 (с. 52)
Условие. №131 (с. 52)
Перпендикулярные плоскости
131. Равносторонние треугольника $ABC$ и $ABC_1$ имеют общую сторону $AB$, длина которой равна 10 см. Плоскости этих треугольников перпендикулярны. Найдите расстояние между вершинами $C$ и $C_1$.
Решение. №131 (с. 52)
Решение 2. №131 (с. 52)
По условию задачи, равносторонние треугольники $ABC$ и $ABC_1$ имеют общую сторону $AB = 10$ см. Это значит, что все стороны этих треугольников равны 10 см: $AC = BC = 10$ см и $AC_1 = BC_1 = 10$ см.
Плоскости этих треугольников перпендикулярны, и их линия пересечения — это общая сторона $AB$.
Для нахождения расстояния между вершинами $C$ и $C_1$ рассмотрим треугольник $CC_1M$, где $M$ — середина отрезка $AB$.
В равностороннем треугольнике $ABC$ отрезок $CM$ является медианой, а следовательно, и высотой. Значит, $CM \perp AB$. Аналогично, в равностороннем треугольнике $ABC_1$ отрезок $C_1M$ является медианой и высотой, то есть $C_1M \perp AB$.
Длину высоты равностороннего треугольника со стороной $a$ можно найти по формуле $h = \frac{a\sqrt{3}}{2}$. В нашем случае $a=10$ см, поэтому:
$CM = C_1M = \frac{10\sqrt{3}}{2} = 5\sqrt{3}$ см.
Так как плоскости $(ABC)$ и $(ABC_1)$ перпендикулярны, а отрезки $CM$ и $C_1M$ перпендикулярны их линии пересечения $AB$, то угол между этими отрезками равен углу между плоскостями, то есть $\angle CMC_1 = 90^\circ$.
Следовательно, треугольник $CMC_1$ — прямоугольный, где $CM$ и $C_1M$ — катеты, а искомое расстояние $CC_1$ — гипотенуза.
Применим теорему Пифагора для треугольника $CMC_1$:
$CC_1^2 = CM^2 + C_1M^2$
$CC_1^2 = (5\sqrt{3})^2 + (5\sqrt{3})^2 = (25 \cdot 3) + (25 \cdot 3) = 75 + 75 = 150$
$CC_1 = \sqrt{150} = \sqrt{25 \cdot 6} = 5\sqrt{6}$ см.
Ответ: $5\sqrt{6}$ см.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по геометрии за 10 класс, для упражнения номер 131 расположенного на странице 52 к дидактическим материалам 2020 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по геометрии к упражнению №131 (с. 52), авторов: Мерзляк (Аркадий Григорьевич), Полонский (Виталий Борисович), Рабинович (Ефим Михайлович), Якир (Михаил Семёнович), базовый уровень обучения учебного пособия издательства Вентана-граф.