gdz.top
Номер 203, страница 61 - гдз по геометрии 10 класс дидактические материалы Мерзляк, Полонский
Авторы: Мерзляк А. Г., Полонский В. Б., Рабинович Е. М., Якир М. С.
Тип: Дидактические материалы
Издательство: Вентана-граф
Год издания: 2020 - 2025
Уровень обучения: базовый
Цвет обложки:
ISBN: 978-5-360-09769-3
Математика: алгебра и начала математического анализа, геометрия
Популярные ГДЗ в 10 классе
Упражнения. Вариант 2. Пирамида - номер 203, страница 61.
№202
№203 (с. 61)
Условие. №203 (с. 61)
203. Основанием пирамиды является прямоугольный треугольник с катетом $a$ и противолежащим острым углом $\alpha$. Каждый двугранный угол пирамиды при ребре основания равны $\beta$. Найдите площадь боковой поверхности пирамиды.
Решение. №203 (с. 61)
Решение 2. №203 (с. 61)
Поскольку все двугранные углы при ребрах основания пирамиды равны $\beta$, то вершина пирамиды проецируется в центр вписанной в основание окружности. В этом случае площадь боковой поверхности ($S_{бок}$) связана с площадью основания ($S_{осн}$) соотношением:
$S_{бок} = \frac{S_{осн}}{\cos(\beta)}$
Найдем площадь основания. Основанием является прямоугольный треугольник. Пусть один из его катетов равен $a$, а противолежащий ему острый угол равен $\alpha$.
Найдем второй катет, обозначим его $b$. Из определения тангенса в прямоугольном треугольнике:
$\tan(\alpha) = \frac{a}{b}$
Отсюда второй катет равен:
$b = \frac{a}{\tan(\alpha)} = a \cdot \cot(\alpha)$
Площадь прямоугольного треугольника (основания пирамиды) равна половине произведения его катетов:
$S_{осн} = \frac{1}{2} \cdot a \cdot b = \frac{1}{2} \cdot a \cdot (a \cot(\alpha)) = \frac{a^2 \cot(\alpha)}{2}$
Теперь, зная площадь основания, мы можем найти площадь боковой поверхности пирамиды, подставив $S_{осн}$ в исходную формулу:
$S_{бок} = \frac{\frac{a^2 \cot(\alpha)}{2}}{\cos(\beta)} = \frac{a^2 \cot(\alpha)}{2 \cos(\beta)}$
Ответ: $S_{бок} = \frac{a^2 \cot(\alpha)}{2 \cos(\beta)}$
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по геометрии за 10 класс, для упражнения номер 203 расположенного на странице 61 к дидактическим материалам 2020 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по геометрии к упражнению №203 (с. 61), авторов: Мерзляк (Аркадий Григорьевич), Полонский (Виталий Борисович), Рабинович (Ефим Михайлович), Якир (Михаил Семёнович), базовый уровень обучения учебного пособия издательства Вентана-граф.