gdz.top
Номер 29, страница 38 - гдз по геометрии 10 класс дидактические материалы Мерзляк, Полонский
Авторы: Мерзляк А. Г., Полонский В. Б., Рабинович Е. М., Якир М. С.
Тип: Дидактические материалы
Издательство: Вентана-граф
Год издания: 2020 - 2025
Уровень обучения: базовый
Цвет обложки:
ISBN: 978-5-360-09769-3
Математика: алгебра и начала математического анализа, геометрия
Популярные ГДЗ в 10 классе
№28
№29 (с. 38)
Условие. №29 (с. 38)
29. Точка $S$ не принадлежит плоскости трапеции $ABCD$ с основаниями $AD$ и $BC$, точки $M, N, P$ и $K$ — середины отрезков $AB$, $BS$, $SC$ и $CD$ соответственно. Докажите, что $MK \parallel NP$.
Решение. №29 (с. 38)
Решение 2. №29 (с. 38)
Рассмотрим треугольник $SBC$. По условию задачи, точка $N$ является серединой отрезка $BS$, а точка $P$ – серединой отрезка $SC$. Следовательно, отрезок $NP$ является средней линией треугольника $SBC$. По свойству средней линии треугольника, она параллельна третьей стороне. Таким образом, получаем, что $NP \parallel BC$.
Теперь рассмотрим трапецию $ABCD$. Основаниями трапеции являются $AD$ и $BC$, следовательно, $AB$ и $CD$ – ее боковые стороны. По условию, точка $M$ – середина боковой стороны $AB$, а точка $K$ – середина боковой стороны $CD$. Таким образом, отрезок $MK$ является средней линией трапеции $ABCD$. По свойству средней линии трапеции, она параллельна ее основаниям. Следовательно, $MK \parallel BC$.
Мы установили, что прямая $NP$ параллельна прямой $BC$ ($NP \parallel BC$) и прямая $MK$ также параллельна прямой $BC$ ($MK \parallel BC$). В стереометрии существует теорема: если две прямые параллельны третьей прямой, то они параллельны между собой. Применяя эту теорему к нашим прямым, мы можем заключить, что $MK \parallel NP$.
Ответ: Что и требовалось доказать.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по геометрии за 10 класс, для упражнения номер 29 расположенного на странице 38 к дидактическим материалам 2020 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по геометрии к упражнению №29 (с. 38), авторов: Мерзляк (Аркадий Григорьевич), Полонский (Виталий Борисович), Рабинович (Ефим Михайлович), Якир (Михаил Семёнович), базовый уровень обучения учебного пособия издательства Вентана-граф.