gdz.top
Номер 25, страница 37 - гдз по геометрии 10 класс дидактические материалы Мерзляк, Полонский
Авторы: Мерзляк А. Г., Полонский В. Б., Рабинович Е. М., Якир М. С.
Тип: Дидактические материалы
Издательство: Вентана-граф
Год издания: 2020 - 2025
Уровень обучения: базовый
Цвет обложки:
ISBN: 978-5-360-09769-3
Математика: алгебра и начала математического анализа, геометрия
Популярные ГДЗ в 10 классе
Упражнения. Вариант 2. Взаимное расположение двух прямых в пространстве - номер 25, страница 37.
№24
№25 (с. 37)
Условие. №25 (с. 37)
25. Треугольник $ABC$ не имеет общих точек с плоскостью $\alpha$. Точки $M$ и $N$ — середины соответственно отрезков $AB$ и $AC$ (рис. 41). Через точки $A$, $B$, $C$, $M$ и $N$ провели параллельные прямые, пересекающие плоскость $\alpha$ в точках $A_1$, $B_1$, $C_1$, $M_1$, и $N_1$ соответственно. Найдите отрезок $NN_1$, если $BB_1 = 11$ см, $CC_1 = 7$ см, $MM_1 = 10$ см.
Рис. 41
Решение. №25 (с. 37)
Решение 2. №25 (с. 37)
Поскольку прямые $AA_1$, $BB_1$, $CC_1$, $MM_1$, $NN_1$ параллельны по условию, то через любые две из них проходит плоскость. Таким образом, фигуры $ABB_1A_1$ и $ACC_1A_1$ являются трапециями, основаниями которых являются отрезки, соединяющие точки на параллельных прямых.
Рассмотрим трапецию $ABB_1A_1$. По условию, точка $M$ — середина боковой стороны $AB$. Так как прямая $MM_1$ параллельна основаниям $AA_1$ и $BB_1$, то отрезок $MM_1$ является средней линией этой трапеции. Длина средней линии трапеции равна полусумме длин ее оснований:
$MM_1 = \frac{AA_1 + BB_1}{2}$
Подставим известные значения $MM_1 = 10$ см и $BB_1 = 11$ см, и найдем длину отрезка $AA_1$:
$10 = \frac{AA_1 + 11}{2}$
$20 = AA_1 + 11$
$AA_1 = 20 - 11 = 9$ см.
Теперь рассмотрим трапецию $ACC_1A_1$. По условию, точка $N$ — середина боковой стороны $AC$. Аналогично, отрезок $NN_1$ является средней линией этой трапеции. Его длина также равна полусумме длин оснований:
$NN_1 = \frac{AA_1 + CC_1}{2}$
Подставим найденное значение $AA_1 = 9$ см и известное из условия значение $CC_1 = 7$ см:
$NN_1 = \frac{9 + 7}{2} = \frac{16}{2} = 8$ см.
Ответ: 8 см.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по геометрии за 10 класс, для упражнения номер 25 расположенного на странице 37 к дидактическим материалам 2020 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по геометрии к упражнению №25 (с. 37), авторов: Мерзляк (Аркадий Григорьевич), Полонский (Виталий Борисович), Рабинович (Ефим Михайлович), Якир (Михаил Семёнович), базовый уровень обучения учебного пособия издательства Вентана-граф.