gdz.top
Номер 28, страница 37 - гдз по геометрии 10 класс дидактические материалы Мерзляк, Полонский
Авторы: Мерзляк А. Г., Полонский В. Б., Рабинович Е. М., Якир М. С.
Тип: Дидактические материалы
Издательство: Вентана-граф
Год издания: 2020 - 2025
Уровень обучения: базовый
Цвет обложки:
ISBN: 978-5-360-09769-3
Математика: алгебра и начала математического анализа, геометрия
Популярные ГДЗ в 10 классе
Упражнения. Вариант 2. Параллельность прямой и плоскости - номер 28, страница 37.
№27
№28 (с. 37)
Условие. №28 (с. 37)
28. Отрезок $AB$ лежит в плоскости $\alpha$. Точка $M$ не принадлежит плоскости $\alpha$. Точки $K$ и $P$ — середины отрезков $MA$ и $MB$ соответственно. Докажите, что прямая $KP$ параллельна плоскости $\alpha$.
Решение. №28 (с. 37)
Решение 2. №28 (с. 37)
Рассмотрим треугольник $\triangle MAB$. Он существует, так как по условию точка $M$ не лежит в плоскости $\alpha$, а точки $A$ и $B$ лежат в этой плоскости, следовательно, точки $M, A, B$ не лежат на одной прямой.
По условию задачи, точка $K$ является серединой отрезка $MA$, а точка $P$ — серединой отрезка $MB$.
Следовательно, по определению, отрезок $KP$ является средней линией треугольника $\triangle MAB$.
По свойству средней линии треугольника, она параллельна третьей стороне. Таким образом, прямая $KP$ параллельна прямой $AB$, что можно записать как $KP \parallel AB$.
Из условия известно, что отрезок $AB$ лежит в плоскости $\alpha$. Это означает, что и вся прямая $AB$ принадлежит плоскости $\alpha$, то есть $AB \subset \alpha$.
Теперь применим признак параллельности прямой и плоскости: если прямая, не лежащая в данной плоскости, параллельна какой-нибудь прямой, лежащей в этой плоскости, то она параллельна данной плоскости.
В нашем случае все условия этого признака выполнены:
- Прямая $KP$ не лежит в плоскости $\alpha$ (поскольку точка $M \notin \alpha$, то и середины отрезков $MA$ и $MB$ не лежат в плоскости $\alpha$).
- Прямая $KP$ параллельна прямой $AB$ ($KP \parallel AB$).
- Прямая $AB$ лежит в плоскости $\alpha$ ($AB \subset \alpha$).
Из этого следует, что прямая $KP$ параллельна плоскости $\alpha$, что и требовалось доказать.
Ответ: Доказано, что прямая $KP$ параллельна плоскости $\alpha$.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по геометрии за 10 класс, для упражнения номер 28 расположенного на странице 37 к дидактическим материалам 2020 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по геометрии к упражнению №28 (с. 37), авторов: Мерзляк (Аркадий Григорьевич), Полонский (Виталий Борисович), Рабинович (Ефим Михайлович), Якир (Михаил Семёнович), базовый уровень обучения учебного пособия издательства Вентана-граф.