gdz.top
Номер 27, страница 37 - гдз по геометрии 10 класс дидактические материалы Мерзляк, Полонский
Авторы: Мерзляк А. Г., Полонский В. Б., Рабинович Е. М., Якир М. С.
Тип: Дидактические материалы
Издательство: Вентана-граф
Год издания: 2020 - 2025
Уровень обучения: базовый
Цвет обложки:
ISBN: 978-5-360-09769-3
Математика: алгебра и начала математического анализа, геометрия
Популярные ГДЗ в 10 классе
№26
№27 (с. 37)
Условие. №27 (с. 37)
27. Через точку $A$, не принадлежащую плоскости $\alpha$, проведена прямая $a$, параллельная плоскости $\alpha$. Сколько существует в плоскости $\alpha$ прямых, параллельных прямой $a$?
Решение. №27 (с. 37)
Решение 2. №27 (с. 37)
По условию задачи дана плоскость $\alpha$, точка $A$, не принадлежащая этой плоскоosti ($A \notin \alpha$), и прямая $a$, проходящая через точку $A$ и параллельная плоскости $\alpha$ ($A \in a$, $a \parallel \alpha$). Требуется определить, сколько прямых, параллельных прямой $a$, существует в плоскости $\alpha$.
Рассмотрим любую точку $B$, принадлежащую плоскости $\alpha$ ($B \in \alpha$). Через прямую $a$ и точку $B$, не лежащую на этой прямой (поскольку $a \parallel \alpha$, а $B \in \alpha$), проходит единственная плоскость, назовем ее $\beta$.
Так как плоскости $\alpha$ и $\beta$ имеют общую точку $B$, они пересекаются по некоторой прямой $b$. Прямая $b$ проходит через точку $B$ и целиком лежит в плоскости $\alpha$ ($b \subset \alpha$).
Согласно теореме о параллельности прямой и плоскости: если плоскость ($\beta$) проходит через данную прямую ($a$), параллельную другой плоскости ($\alpha$), и пересекает эту плоскость, то линия пересечения плоскостей ($b$) параллельна данной прямой ($a$).
Следовательно, для нашей прямой пересечения $b$ выполняется условие $b \parallel a$.
Мы доказали, что для любой произвольно выбранной точки $B$ в плоскости $\alpha$ существует прямая $b$, лежащая в плоскости $\alpha$ и параллельная прямой $a$.
Поскольку в плоскости $\alpha$ существует бесконечное множество точек, для каждой из них можно построить соответствующую прямую, параллельную прямой $a$. Все эти прямые будут различны, так как они проходят через разные точки и параллельны друг другу. Таким образом, в плоскости $\alpha$ существует бесконечное множество прямых, параллельных прямой $a$.
Ответ: Бесконечно много.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по геометрии за 10 класс, для упражнения номер 27 расположенного на странице 37 к дидактическим материалам 2020 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по геометрии к упражнению №27 (с. 37), авторов: Мерзляк (Аркадий Григорьевич), Полонский (Виталий Борисович), Рабинович (Ефим Михайлович), Якир (Михаил Семёнович), базовый уровень обучения учебного пособия издательства Вентана-граф.