gdz.top
Номер 31, страница 38 - гдз по геометрии 10 класс дидактические материалы Мерзляк, Полонский
Авторы: Мерзляк А. Г., Полонский В. Б., Рабинович Е. М., Якир М. С.
Тип: Дидактические материалы
Издательство: Вентана-граф
Год издания: 2020 - 2025
Уровень обучения: базовый
Цвет обложки:
ISBN: 978-5-360-09769-3
Математика: алгебра и начала математического анализа, геометрия
Популярные ГДЗ в 10 классе
Упражнения. Вариант 2. Параллельность прямой и плоскости - номер 31, страница 38.
№30
№31 (с. 38)
Условие. №31 (с. 38)
31. Плоскость, параллельная стороне $AC$ треугольника $ABC$, пересекает стороны $AB$ и $BC$ в точках $A_1$ и $C_1$ соответственно. Найдите отношение $AA_1 : AB$, если $A_1C_1 = 6$ см, $AC = 9$ см.
Решение. №31 (с. 38)
Решение 2. №31 (с. 38)
По условию задачи, плоскость, проходящая через точки $A_1$ и $C_1$, параллельна стороне $AC$ треугольника $ABC$. Прямая $AC$ лежит в плоскости треугольника $ABC$. Следовательно, линия пересечения этих двух плоскостей, прямая $A_1C_1$, параллельна прямой $AC$.
Рассмотрим треугольники $\triangle ABC$ и $\triangle A_1BC_1$:
1. Угол $\angle B$ является общим для обоих треугольников.
2. Углы $\angle BA_1C_1$ и $\angle BAC$ равны как соответственные углы при параллельных прямых $A_1C_1$ и $AC$ и секущей $AB$.
Таким образом, треугольник $\triangle A_1BC_1$ подобен треугольнику $\triangle ABC$ по первому признаку подобия (по двум углам).
Из подобия треугольников следует пропорциональность их соответствующих сторон: $$ \frac{A_1B}{AB} = \frac{C_1B}{CB} = \frac{A_1C_1}{AC} $$
Коэффициент подобия $k$ можно найти из отношения известных сторон $A_1C_1$ и $AC$: $$ k = \frac{A_1C_1}{AC} = \frac{6}{9} = \frac{2}{3} $$
Отношение сторон $A_1B$ и $AB$ также равно коэффициенту подобия: $$ \frac{A_1B}{AB} = \frac{2}{3} $$ Отсюда мы можем выразить длину отрезка $A_1B$ через $AB$: $$ A_1B = \frac{2}{3} AB $$
Нам нужно найти отношение $AA_1 : AB$. Точка $A_1$ лежит на стороне $AB$, поэтому длина стороны $AB$ равна сумме длин ее частей: $AB = AA_1 + A_1B$. Выразим отсюда $AA_1$: $$ AA_1 = AB - A_1B $$ Подставим найденное ранее выражение для $A_1B$: $$ AA_1 = AB - \frac{2}{3} AB = \left(1 - \frac{2}{3}\right) AB = \frac{1}{3} AB $$
Теперь найдем искомое отношение $AA_1$ к $AB$: $$ \frac{AA_1}{AB} = \frac{\frac{1}{3} AB}{AB} = \frac{1}{3} $$ Следовательно, отношение $AA_1 : AB$ равно $1 : 3$.
Ответ: $1:3$.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по геометрии за 10 класс, для упражнения номер 31 расположенного на странице 38 к дидактическим материалам 2020 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по геометрии к упражнению №31 (с. 38), авторов: Мерзляк (Аркадий Григорьевич), Полонский (Виталий Борисович), Рабинович (Ефим Михайлович), Якир (Михаил Семёнович), базовый уровень обучения учебного пособия издательства Вентана-граф.