gdz.top
Номер 19, страница 36 - гдз по геометрии 10 класс дидактические материалы Мерзляк, Полонский
Авторы: Мерзляк А. Г., Полонский В. Б., Рабинович Е. М., Якир М. С.
Тип: Дидактические материалы
Издательство: Вентана-граф
Год издания: 2020 - 2025
Уровень обучения: базовый
Цвет обложки:
ISBN: 978-5-360-09769-3
Математика: алгебра и начала математического анализа, геометрия
Популярные ГДЗ в 10 классе
Упражнения. Вариант 2. Взаимное расположение двух прямых в пространстве - номер 19, страница 36.
№18
№19 (с. 36)
Условие. №19 (с. 36)
Взаимное расположение
двух прямых в пространстве
19. Дан куб $ABCDA_1B_1C_1D_1$ (рис. 40).
Укажите его рёбра:
1) параллельные ребру $DD_1$;
2) скрещивающиеся с ребром $DD_1$.
Рис. 40
Решение. №19 (с. 36)
Решение 2. №19 (с. 36)
1)Параллельные прямые в пространстве — это прямые, которые лежат в одной плоскости и не пересекаются. В кубе $ABCDA_1B_1C_1D_1$ ребро $DD_1$ является боковым ребром. Все боковые рёбра куба параллельны между собой. Следовательно, ребру $DD_1$ параллельны рёбра $AA_1$, $BB_1$ и $CC_1$.
Например, рёбра $DD_1$ и $AA_1$ лежат в плоскости одной грани ($ADD_1A_1$) и не пересекаются, значит, они параллельны. Аналогично, рёбра $DD_1$ и $CC_1$ параллельны, так как лежат в плоскости грани $CDD_1C_1$. Ребро $BB_1$ параллельно ребру $AA_1$ (лежат в грани $ABB_1A_1$), а поскольку $AA_1$ параллельно $DD_1$, то и $BB_1$ параллельно $DD_1$ (свойство транзитивности параллельности прямых).
Ответ: $AA_1$, $BB_1$, $CC_1$.
2)Скрещивающиеся прямые — это прямые в пространстве, которые не пересекаются и не параллельны, то есть не лежат в одной плоскости. Чтобы найти рёбра, скрещивающиеся с ребром $DD_1$, необходимо из всех рёбер куба исключить те, которые параллельны ребру $DD_1$ или пересекают его.
- Рёбра, параллельные $DD_1$ (из пункта 1): $AA_1$, $BB_1$, $CC_1$.
- Рёбра, пересекающие $DD_1$: это рёбра, имеющие с ним общую вершину. В вершине $D$ ребро $DD_1$ пересекается с рёбрами $AD$ и $CD$. В вершине $D_1$ ребро $DD_1$ пересекается с рёбрами $A_1D_1$ и $C_1D_1$.
Все остальные рёбра куба не имеют общих точек с ребром $DD_1$ и не параллельны ему, следовательно, они являются скрещивающимися с $DD_1$. К таким рёбрам относятся рёбра оснований, не имеющие общих вершин с ребром $DD_1$: $AB$, $BC$, $A_1B_1$, $B_1C_1$.
Ответ: $AB$, $BC$, $A_1B_1$, $B_1C_1$.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по геометрии за 10 класс, для упражнения номер 19 расположенного на странице 36 к дидактическим материалам 2020 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по геометрии к упражнению №19 (с. 36), авторов: Мерзляк (Аркадий Григорьевич), Полонский (Виталий Борисович), Рабинович (Ефим Михайлович), Якир (Михаил Семёнович), базовый уровень обучения учебного пособия издательства Вентана-граф.