gdz.top
Номер 81, страница 45 - гдз по геометрии 10 класс дидактические материалы Мерзляк, Полонский
Авторы: Мерзляк А. Г., Полонский В. Б., Рабинович Е. М., Якир М. С.
Тип: Дидактические материалы
Издательство: Вентана-граф
Год издания: 2020 - 2025
Уровень обучения: базовый
Цвет обложки:
ISBN: 978-5-360-09769-3
Математика: алгебра и начала математического анализа, геометрия
Популярные ГДЗ в 10 классе
Упражнения. Вариант 2. Перпендикуляр и наклонная - номер 81, страница 45.
№80
№81 (с. 45)
Условие. №81 (с. 45)
81. Из точки к плоскости проведены перпендикуляр и наклонная. Длина проекции наклонной на данную плоскость равна 6 см. Найдите длины перпендикуляра и наклонной, если угол между перпендикуляром и наклонной равен $30^\circ$.
Решение. №81 (с. 45)
Решение 2. №81 (с. 45)
Пусть из точки A к плоскости α проведены перпендикуляр AH и наклонная AM. Отрезок HM является проекцией наклонной AM на плоскость α. Перпендикуляр AH, наклонная AM и её проекция HM образуют прямоугольный треугольник ΔAHM, в котором ∠AHM = 90°.
По условию задачи нам даны:
- длина проекции наклонной: HM = 6 см;
- угол между перпендикуляром и наклонной: ∠HAM = 30°.
В прямоугольном треугольнике ΔAHM:
- AH – катет, прилежащий к углу ∠HAM (искомая длина перпендикуляра);
- HM – катет, противолежащий углу ∠HAM;
- AM – гипотенуза (искомая длина наклонной).
Длина перпендикуляра
Для нахождения длины перпендикуляра AH воспользуемся определением тангенса угла в прямоугольном треугольнике:
$tan(∠HAM) = \frac{HM}{AH}$
Подставим известные значения и решим уравнение относительно AH:
$tan(30°) = \frac{6}{AH}$
$AH = \frac{6}{tan(30°)}$
Зная, что $tan(30°) = \frac{1}{\sqrt{3}}$, получаем:
$AH = \frac{6}{\frac{1}{\sqrt{3}}} = 6\sqrt{3}$ см.
Ответ: длина перпендикуляра равна $6\sqrt{3}$ см.
Длина наклонной
Для нахождения длины наклонной AM воспользуемся определением синуса угла:
$sin(∠HAM) = \frac{HM}{AM}$
Подставим известные значения и решим уравнение относительно AM:
$sin(30°) = \frac{6}{AM}$
$AM = \frac{6}{sin(30°)}$
Зная, что $sin(30°) = \frac{1}{2}$, получаем:
$AM = \frac{6}{\frac{1}{2}} = 12$ см.
Ответ: длина наклонной равна 12 см.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по геометрии за 10 класс, для упражнения номер 81 расположенного на странице 45 к дидактическим материалам 2020 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по геометрии к упражнению №81 (с. 45), авторов: Мерзляк (Аркадий Григорьевич), Полонский (Виталий Борисович), Рабинович (Ефим Михайлович), Якир (Михаил Семёнович), базовый уровень обучения учебного пособия издательства Вентана-граф.