gdz.top
Номер 88, страница 46 - гдз по геометрии 10 класс дидактические материалы Мерзляк, Полонский
Авторы: Мерзляк А. Г., Полонский В. Б., Рабинович Е. М., Якир М. С.
Тип: Дидактические материалы
Издательство: Вентана-граф
Год издания: 2020 - 2025
Уровень обучения: базовый
Цвет обложки:
ISBN: 978-5-360-09769-3
Математика: алгебра и начала математического анализа, геометрия
Популярные ГДЗ в 10 классе
Упражнения. Вариант 2. Перпендикуляр и наклонная - номер 88, страница 46.
№87
№88 (с. 46)
Условие. №88 (с. 46)
88. Точка D находится на расстоянии $9\sqrt{3}$ см от каждой вершины правильного треугольника и удалена от его плоскости на $3\sqrt{15}$ см. Найдите сторону треугольника.
Решение. №88 (с. 46)
Решение 2. №88 (с. 46)
Пусть $ABC$ — данный правильный треугольник, а точка $D$ находится вне его плоскости. Поскольку точка $D$ равноудалена от всех вершин треугольника ($DA = DB = DC = 9\sqrt{3}$ см), ее проекция на плоскость треугольника, назовем ее точкой $O$, будет центром описанной около треугольника $ABC$ окружности.
Расстояние от точки $D$ до плоскости треугольника — это длина перпендикуляра $DO$, опущенного из точки $D$ на эту плоскость. По условию, $DO = 3\sqrt{15}$ см.
Рассмотрим прямоугольный треугольник, образованный перпендикуляром $DO$, наклонной $DA$ (расстояние от точки $D$ до вершины $A$) и проекцией этой наклонной $OA$ (радиус $R$ описанной окружности). В треугольнике $DOA$ угол $\angle DOA = 90^\circ$.
По теореме Пифагора: $DA^2 = DO^2 + OA^2$.
Найдем квадрат радиуса описанной окружности $R^2 = OA^2$:
$OA^2 = DA^2 - DO^2 = (9\sqrt{3})^2 - (3\sqrt{15})^2$
$OA^2 = (81 \cdot 3) - (9 \cdot 15) = 243 - 135 = 108$
Отсюда радиус описанной окружности равен:
$R = OA = \sqrt{108} = \sqrt{36 \cdot 3} = 6\sqrt{3}$ см.
Радиус $R$ описанной окружности правильного треугольника связан с его стороной $a$ формулой $R = \frac{a\sqrt{3}}{3}$ или $R = \frac{a}{\sqrt{3}}$. Выразим сторону $a$ через радиус $R$:
$a = R \cdot \sqrt{3}$
Подставим найденное значение $R$:
$a = 6\sqrt{3} \cdot \sqrt{3} = 6 \cdot 3 = 18$ см.
Ответ: 18 см.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по геометрии за 10 класс, для упражнения номер 88 расположенного на странице 46 к дидактическим материалам 2020 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по геометрии к упражнению №88 (с. 46), авторов: Мерзляк (Аркадий Григорьевич), Полонский (Виталий Борисович), Рабинович (Ефим Михайлович), Якир (Михаил Семёнович), базовый уровень обучения учебного пособия издательства Вентана-граф.