gdz.top
Номер 82, страница 45 - гдз по геометрии 10 класс дидактические материалы Мерзляк, Полонский
Авторы: Мерзляк А. Г., Полонский В. Б., Рабинович Е. М., Якир М. С.
Тип: Дидактические материалы
Издательство: Вентана-граф
Год издания: 2020 - 2025
Уровень обучения: базовый
Цвет обложки:
ISBN: 978-5-360-09769-3
Математика: алгебра и начала математического анализа, геометрия
Популярные ГДЗ в 10 классе
Упражнения. Вариант 2. Перпендикуляр и наклонная - номер 82, страница 45.
№81
№82 (с. 45)
Условие. №82 (с. 45)
82. Из точки $M$ к плоскости $\alpha$ проведены наклонные $MN$ и $MK$, $MN = 20$ см. Проекция наклонной $MN$ на плоскость $\alpha$ равна 16 см, а проекция наклонной $MK$ — 5 см. Найдите наклонную $MK$.
Решение. №82 (с. 45)
Решение 2. №82 (с. 45)
Пусть $H$ — основание перпендикуляра, опущенного из точки $M$ на плоскость $\alpha$. Тогда отрезок $MH$ является общим перпендикуляром для наклонных $MN$ и $MK$, а отрезки $HN$ и $HK$ — их проекциями на плоскость $\alpha$.
Рассмотрим прямоугольный треугольник $\triangle MHN$ (где $\angle MHN = 90^\circ$). Гипотенуза $MN$ (наклонная) равна 20 см, а катет $HN$ (проекция) равен 16 см. По теореме Пифагора найдем длину катета $MH$:
$MH^2 = MN^2 - HN^2$
$MH^2 = 20^2 - 16^2 = 400 - 256 = 144$
$MH = \sqrt{144} = 12$ см.
Теперь рассмотрим прямоугольный треугольник $\triangle MHK$ (где $\angle MHK = 90^\circ$). Катет $MH$ равен 12 см, а катет $HK$ (проекция) по условию равен 5 см. Найдем длину гипотенузы $MK$ (искомой наклонной) по теореме Пифагора:
$MK^2 = MH^2 + HK^2$
$MK^2 = 12^2 + 5^2 = 144 + 25 = 169$
$MK = \sqrt{169} = 13$ см.
Ответ: 13 см.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по геометрии за 10 класс, для упражнения номер 82 расположенного на странице 45 к дидактическим материалам 2020 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по геометрии к упражнению №82 (с. 45), авторов: Мерзляк (Аркадий Григорьевич), Полонский (Виталий Борисович), Рабинович (Ефим Михайлович), Якир (Михаил Семёнович), базовый уровень обучения учебного пособия издательства Вентана-граф.