gdz.top
Номер 86, страница 46 - гдз по геометрии 10 класс дидактические материалы Мерзляк, Полонский
Авторы: Мерзляк А. Г., Полонский В. Б., Рабинович Е. М., Якир М. С.
Тип: Дидактические материалы
Издательство: Вентана-граф
Год издания: 2020 - 2025
Уровень обучения: базовый
Цвет обложки:
ISBN: 978-5-360-09769-3
Математика: алгебра и начала математического анализа, геометрия
Популярные ГДЗ в 10 классе
Упражнения. Вариант 2. Перпендикуляр и наклонная - номер 86, страница 46.
№85
№86 (с. 46)
Условие. №86 (с. 46)
86. В четырёхугольнике $ABCD$ известно, что $AB = AD$ (рис. 58). Прямая $SA$ перпендикулярна плоскости четырёхугольника, $ \angle DSC = \angle BSC $. Докажите, что $BC = CD$.
Рис. 58
Решение. №86 (с. 46)
Решение 2. №86 (с. 46)
Доказательство:
1. Рассмотрим треугольники $\triangle SAB$ и $\triangle SAD$. По условию, прямая $SA$ перпендикулярна плоскости четырехугольника $ABCD$. Это означает, что $SA$ перпендикулярна любой прямой, лежащей в этой плоскости и проходящей через точку $A$. Следовательно, $SA \perp AB$ и $SA \perp AD$. Таким образом, треугольники $\triangle SAB$ и $\triangle SAD$ являются прямоугольными, с прямыми углами $\angle SAB$ и $\angle SAD$ соответственно.
2. Сравним прямоугольные треугольники $\triangle SAB$ и $\triangle SAD$:
- Катет $SA$ является общим для обоих треугольников.
- Катет $AB$ равен катету $AD$ по условию ($AB = AD$).
Следовательно, прямоугольные треугольники $\triangle SAB$ и $\triangle SAD$ равны по двум катетам. Из равенства этих треугольников следует равенство их гипотенуз: $SB = SD$.
3. Теперь рассмотрим треугольники $\triangle SBC$ и $\triangle SDC$. Сравним их элементы:
- Сторона $SC$ является общей.
- Сторона $SB$ равна стороне $SD$, как было доказано в предыдущем пункте.
- Угол $\angle BSC$ равен углу $\angle DSC$ по условию.
Таким образом, две стороны и угол между ними в треугольнике $\triangle SBC$ (стороны $SB$, $SC$ и угол $\angle BSC$) соответственно равны двум сторонам и углу между ними в треугольнике $\triangle SDC$ (стороны $SD$, $SC$ и угол $\angle DSC$).
4. По первому признаку равенства треугольников (по двум сторонам и углу между ними), следует, что $\triangle SBC \cong \triangle SDC$.
5. Из равенства треугольников $\triangle SBC$ и $\triangle SDC$ следует равенство их соответствующих сторон, а именно $BC = CD$.
Что и требовалось доказать.
Ответ: Утверждение доказано, $BC = CD$.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по геометрии за 10 класс, для упражнения номер 86 расположенного на странице 46 к дидактическим материалам 2020 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по геометрии к упражнению №86 (с. 46), авторов: Мерзляк (Аркадий Григорьевич), Полонский (Виталий Борисович), Рабинович (Ефим Михайлович), Якир (Михаил Семёнович), базовый уровень обучения учебного пособия издательства Вентана-граф.