gdz.top
Номер 93, страница 47 - гдз по геометрии 10 класс дидактические материалы Мерзляк, Полонский
Авторы: Мерзляк А. Г., Полонский В. Б., Рабинович Е. М., Якир М. С.
Тип: Дидактические материалы
Издательство: Вентана-граф
Год издания: 2020 - 2025
Уровень обучения: базовый
Цвет обложки:
ISBN: 978-5-360-09769-3
Математика: алгебра и начала математического анализа, геометрия
Популярные ГДЗ в 10 классе
Упражнения. Вариант 2. Перпендикуляр и наклонная - номер 93, страница 47.
№92
№93 (с. 47)
Условие. №93 (с. 47)
93. Через вершину острого угла $A$ прямоугольного треугольника $ABC$ ($ \angle B = 90^\circ $) проведена прямая $a$, перпендикулярная плоскости треугольника. Найдите расстояние между прямыми $BC$ и $a$, если $BC = 7$ см, $AC = 25$ см.
Решение. №93 (с. 47)
Решение 2. №93 (с. 47)
По определению, расстояние между скрещивающимися прямыми — это длина их общего перпендикуляра. В данной задаче нам нужно найти расстояние между прямыми BC и a.
Прямая a проходит через вершину A и перпендикулярна плоскости треугольника ABC. Это означает, что прямая a перпендикулярна любой прямой, лежащей в этой плоскости и проходящей через точку A. В частности, прямая a перпендикулярна прямой AB, то есть $a \perp AB$.
В треугольнике ABC угол B прямой ($\angle B = 90^\circ$), следовательно, катет AB перпендикулярен катету BC, то есть $AB \perp BC$.
Мы получили, что отрезок AB перпендикулярен как прямой a, так и прямой BC. Следовательно, отрезок AB является общим перпендикуляром к скрещивающимся прямым a и BC. Длина этого отрезка и будет искомым расстоянием.
Найдем длину катета AB из прямоугольного треугольника ABC по теореме Пифагора: $AC^2 = AB^2 + BC^2$.
Выразим $AB^2$:
$AB^2 = AC^2 - BC^2$
Подставим известные значения $AC = 25$ см и $BC = 7$ см:
$AB^2 = 25^2 - 7^2 = 625 - 49 = 576$
$AB = \sqrt{576} = 24$ см.
Таким образом, расстояние между прямыми BC и a равно длине катета AB.
Ответ: 24 см.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по геометрии за 10 класс, для упражнения номер 93 расположенного на странице 47 к дидактическим материалам 2020 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по геометрии к упражнению №93 (с. 47), авторов: Мерзляк (Аркадий Григорьевич), Полонский (Виталий Борисович), Рабинович (Ефим Михайлович), Якир (Михаил Семёнович), базовый уровень обучения учебного пособия издательства Вентана-граф.