gdz.top
Номер 131, страница 82 - гдз по геометрии 10 класс дидактические материалы Мерзляк, Полонский
Авторы: Мерзляк А. Г., Полонский В. Б., Рабинович Е. М., Якир М. С.
Тип: Дидактические материалы
Издательство: Вентана-граф
Год издания: 2020 - 2025
Уровень обучения: базовый
Цвет обложки:
ISBN: 978-5-360-09769-3
Математика: алгебра и начала математического анализа, геометрия
Популярные ГДЗ в 10 классе
Упражнения. Вариант 3. Перпендикулярные плоскости - номер 131, страница 82.
№130
№131 (с. 82)
Условие. №131 (с. 82)
Перпендикулярные плоскости
131. Равнобедренные треугольники $ABC$ и $AB_1C$ имеют общее основание $AC$ длиной 16 см. Плоскости этих треугольников перпендикулярны. Найдите расстояние между точками $B$ и $B_1$, если $AB = 10$ см, $AB_1 = 17$ см.
Решение. №131 (с. 82)
Решение 2. №131 (с. 82)
Пусть $H$ — середина общего основания $AC$. Поскольку треугольники $ABC$ и $AB_1C$ являются равнобедренными с общим основанием $AC$, их высоты $BH$ и $B_1H$, проведенные к основанию, также являются и медианами. Следовательно, они обе опускаются в точку $H$.
Длина отрезка $AH$ равна половине длины основания $AC$:
$AH = \frac{AC}{2} = \frac{16}{2} = 8$ см.
Рассмотрим прямоугольный треугольник $ABH$ (угол $\angle AHB = 90^\circ$). По теореме Пифагора найдем длину высоты $BH$:
$BH^2 = AB^2 - AH^2$
$BH = \sqrt{10^2 - 8^2} = \sqrt{100 - 64} = \sqrt{36} = 6$ см.
Рассмотрим прямоугольный треугольник $AB_1H$ (угол $\angle AHB_1 = 90^\circ$). По теореме Пифагора найдем длину высоты $B_1H$:
$B_1H^2 = AB_1^2 - AH^2$
$B_1H = \sqrt{17^2 - 8^2} = \sqrt{289 - 64} = \sqrt{225} = 15$ см.
По условию, плоскости треугольников $(ABC)$ и $(AB_1C)$ перпендикулярны. Линия их пересечения — прямая $AC$. Отрезки $BH$ и $B_1H$ перпендикулярны линии пересечения $AC$ в одной точке $H$. Следовательно, угол между этими отрезками равен углу между плоскостями, то есть $\angle BHB_1 = 90^\circ$.
Таким образом, треугольник $BHB_1$ является прямоугольным, где $BH$ и $B_1H$ — катеты, а искомое расстояние $BB_1$ — гипотенуза. Применим теорему Пифагора для треугольника $BHB_1$:
$BB_1^2 = BH^2 + B_1H^2$
$BB_1 = \sqrt{6^2 + 15^2} = \sqrt{36 + 225} = \sqrt{261}$
Упростим корень: $261 = 9 \cdot 29$.
$BB_1 = \sqrt{9 \cdot 29} = 3\sqrt{29}$ см.
Ответ: $3\sqrt{29}$ см.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по геометрии за 10 класс, для упражнения номер 131 расположенного на странице 82 к дидактическим материалам 2020 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по геометрии к упражнению №131 (с. 82), авторов: Мерзляк (Аркадий Григорьевич), Полонский (Виталий Борисович), Рабинович (Ефим Михайлович), Якир (Михаил Семёнович), базовый уровень обучения учебного пособия издательства Вентана-граф.