gdz.top
Номер 132, страница 82 - гдз по геометрии 10 класс дидактические материалы Мерзляк, Полонский
Авторы: Мерзляк А. Г., Полонский В. Б., Рабинович Е. М., Якир М. С.
Тип: Дидактические материалы
Издательство: Вентана-граф
Год издания: 2020 - 2025
Уровень обучения: базовый
Цвет обложки:
ISBN: 978-5-360-09769-3
Математика: алгебра и начала математического анализа, геометрия
Популярные ГДЗ в 10 классе
Упражнения. Вариант 3. Перпендикулярные плоскости - номер 132, страница 82.
№131
№132 (с. 82)
Условие. №132 (с. 82)
132. Точка $S$ равноудалена от вершин равностороннего треугольника $ABC$, точка $M$ — середина стороны $AC$. Докажите, что плоскости $MSB$ и $ABC$ перпендикулярны.
Решение. №132 (с. 82)
Решение 2. №132 (с. 82)
Для доказательства перпендикулярности плоскостей $MSB$ и $ABC$ воспользуемся признаком перпендикулярности двух плоскостей. Согласно этому признаку, если одна плоскость проходит через прямую, перпендикулярную другой плоскости, то такие плоскости перпендикулярны. Докажем, что прямая $AC$, лежащая в плоскости $ABC$, перпендикулярна плоскости $MSB$.
1. Рассмотрим треугольник $ABC$. По условию, $\triangle ABC$ — равносторонний. Точка $M$ — середина стороны $AC$. Следовательно, отрезок $BM$ является медианой $\triangle ABC$. В равностороннем треугольнике медиана является также и высотой. Таким образом, $BM$ перпендикулярна $AC$, то есть $BM \perp AC$.
2. Рассмотрим треугольник $ASC$. По условию, точка $S$ равноудалена от вершин треугольника $ABC$, из чего следует, что $SA = SC$. Значит, $\triangle ASC$ — равнобедренный с основанием $AC$. Так как $M$ — середина основания $AC$, то отрезок $SM$ является медианой этого треугольника. В равнобедренном треугольнике медиана, проведенная к основанию, также является высотой. Следовательно, $SM$ перпендикулярна $AC$, то есть $SM \perp AC$.
3. Мы получили, что прямая $AC$ перпендикулярна двум пересекающимся прямым $BM$ и $SM$, которые лежат в плоскости $MSB$. По признаку перпендикулярности прямой и плоскости, если прямая перпендикулярна двум пересекающимся прямым в плоскости, то она перпендикулярна и самой плоскости. Значит, прямая $AC$ перпендикулярна плоскости $MSB$ ($AC \perp (MSB)$).
4. Так как прямая $AC$ лежит в плоскости $ABC$ и при этом $AC \perp (MSB)$, то по признаку перпендикулярности плоскостей, плоскость $ABC$ перпендикулярна плоскости $MSB$.
Что и требовалось доказать.
Ответ: Плоскости $MSB$ и $ABC$ перпендикулярны.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по геометрии за 10 класс, для упражнения номер 132 расположенного на странице 82 к дидактическим материалам 2020 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по геометрии к упражнению №132 (с. 82), авторов: Мерзляк (Аркадий Григорьевич), Полонский (Виталий Борисович), Рабинович (Ефим Михайлович), Якир (Михаил Семёнович), базовый уровень обучения учебного пособия издательства Вентана-граф.