gdz.top
Номер 167, страница 87 - гдз по геометрии 10 класс дидактические материалы Мерзляк, Полонский
Авторы: Мерзляк А. Г., Полонский В. Б., Рабинович Е. М., Якир М. С.
Тип: Дидактические материалы
Издательство: Вентана-граф
Год издания: 2020 - 2025
Уровень обучения: базовый
Цвет обложки:
ISBN: 978-5-360-09769-3
Математика: алгебра и начала математического анализа, геометрия
Популярные ГДЗ в 10 классе
Упражнения. Вариант 3. Призма - номер 167, страница 87.
№166
№167 (с. 87)
Условие. №167 (с. 87)
167. В наклонной треугольной призме две боковые грани перпендикулярны. Их общее боковое ребро равно 15 см и удалено от двух других боковых рёбер на 24 см и 10 см. Найдите площадь боковой поверхности призмы.
Решение. №167 (с. 87)
Решение 2. №167 (с. 87)
Площадь боковой поверхности наклонной призмы вычисляется по формуле: $S_{бок} = P_{\perp} \cdot l$, где $l$ — это длина бокового ребра, а $P_{\perp}$ — это периметр сечения призмы, перпендикулярного боковым ребрам (так называемого перпендикулярного сечения).
В условии задачи дано, что две боковые грани призмы перпендикулярны. Это означает, что двугранный угол при их общем боковом ребре равен $90^\circ$. Перпендикулярное сечение призмы представляет собой треугольник, углы которого равны двугранным углам при соответствующих боковых ребрах. Следовательно, перпендикулярное сечение в данном случае — это прямоугольный треугольник.
Стороны этого перпендикулярного сечения — это расстояния между боковыми ребрами. По условию, общее боковое ребро двух перпендикулярных граней удалено от двух других боковых ребер на 24 см и 10 см. Эти расстояния являются катетами прямоугольного треугольника в перпендикулярном сечении.
Пусть катеты перпендикулярного сечения равны $a = 24$ см и $b = 10$ см. Найдем гипотенузу $c$ этого треугольника по теореме Пифагора: $c = \sqrt{a^2 + b^2} = \sqrt{24^2 + 10^2} = \sqrt{576 + 100} = \sqrt{676} = 26$ см.
Теперь мы можем найти периметр перпендикулярного сечения $P_{\perp}$: $P_{\perp} = a + b + c = 24 + 10 + 26 = 60$ см.
Длина бокового ребра $l$ дана в условии и равна 15 см. Подставим найденные значения в формулу площади боковой поверхности: $S_{бок} = P_{\perp} \cdot l = 60 \text{ см} \cdot 15 \text{ см} = 900$ см2.
Ответ: 900 см2.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по геометрии за 10 класс, для упражнения номер 167 расположенного на странице 87 к дидактическим материалам 2020 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по геометрии к упражнению №167 (с. 87), авторов: Мерзляк (Аркадий Григорьевич), Полонский (Виталий Борисович), Рабинович (Ефим Михайлович), Якир (Михаил Семёнович), базовый уровень обучения учебного пособия издательства Вентана-граф.