gdz.top
Номер 165, страница 87 - гдз по геометрии 10 класс дидактические материалы Мерзляк, Полонский
Авторы: Мерзляк А. Г., Полонский В. Б., Рабинович Е. М., Якир М. С.
Тип: Дидактические материалы
Издательство: Вентана-граф
Год издания: 2020 - 2025
Уровень обучения: базовый
Цвет обложки:
ISBN: 978-5-360-09769-3
Математика: алгебра и начала математического анализа, геометрия
Популярные ГДЗ в 10 классе
Упражнения. Вариант 3. Призма - номер 165, страница 87.
№164
№165 (с. 87)
Условие. №165 (с. 87)
165. Боковое ребро наклонной призмы образует с плоскостью основания угол $30^\circ$, а проекция этого ребра на плоскость основания равна 15 см. Найдите высоту призмы.
Решение. №165 (с. 87)
Решение 2. №165 (с. 87)
Рассмотрим прямоугольный треугольник, образованный боковым ребром наклонной призмы, ее высотой и проекцией бокового ребра на плоскость основания.
В этом треугольнике:
- боковое ребро ($l$) является гипотенузой;
- высота призмы ($h$) является катетом, противолежащим углу наклона бокового ребра к основанию;
- проекция бокового ребра ($p$) является катетом, прилежащим к этому углу.
Согласно условию задачи, угол наклона $\alpha$ равен $30^{\circ}$, а длина проекции $p$ равна $15$ см.
Соотношение между катетами и острым углом в прямоугольном треугольнике можно выразить через тангенс этого угла:
$\tan(\alpha) = \frac{h}{p}$
Выразим из этой формулы искомую высоту $h$:
$h = p \cdot \tan(\alpha)$
Подставим известные значения в формулу:
$h = 15 \cdot \tan(30^{\circ})$
Известно, что значение тангенса $30^{\circ}$ равно $\frac{\sqrt{3}}{3}$.
$h = 15 \cdot \frac{\sqrt{3}}{3} = 5\sqrt{3}$ см.
Ответ: $5\sqrt{3}$ см.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по геометрии за 10 класс, для упражнения номер 165 расположенного на странице 87 к дидактическим материалам 2020 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по геометрии к упражнению №165 (с. 87), авторов: Мерзляк (Аркадий Григорьевич), Полонский (Виталий Борисович), Рабинович (Ефим Михайлович), Якир (Михаил Семёнович), базовый уровень обучения учебного пособия издательства Вентана-граф.