gdz.top
Номер 169, страница 87 - гдз по геометрии 10 класс дидактические материалы Мерзляк, Полонский
Авторы: Мерзляк А. Г., Полонский В. Б., Рабинович Е. М., Якир М. С.
Тип: Дидактические материалы
Издательство: Вентана-граф
Год издания: 2020 - 2025
Уровень обучения: базовый
Цвет обложки:
ISBN: 978-5-360-09769-3
Математика: алгебра и начала математического анализа, геометрия
Популярные ГДЗ в 10 классе
Упражнения. Вариант 3. Призма - номер 169, страница 87.
№168
№169 (с. 87)
Условие. №169 (с. 87)
169. Основанием призмы является квадрат со стороной 5 см. Две боковые грани призмы — квадраты, а две другие — ромбы с углом $60^\circ$. Найдите площадь боковой поверхности призмы.
Решение. №169 (с. 87)
Решение 2. №169 (с. 87)
Площадь боковой поверхности призмы ($S_{бок}$) равна сумме площадей ее четырех боковых граней. По условию, две грани являются квадратами, а две другие — ромбами. Таким образом, формула для расчета имеет вид:
$S_{бок} = 2 \cdot S_{квадрата} + 2 \cdot S_{ромба}$
Основанием призмы является квадрат со стороной $a = 5$ см. Следовательно, боковые грани, которые являются квадратами, также имеют сторону 5 см. Площадь одного такого квадрата составляет:
$S_{квадрата} = a^2 = 5^2 = 25$ см².
Две другие боковые грани — это ромбы. Сторона ромба равна стороне основания, то есть 5 см. Угол ромба по условию равен 60°. Площадь ромба вычисляется по формуле $S = a^2 \sin(\alpha)$, где $a$ — сторона, а $\alpha$ — угол между сторонами. Подставим значения:
$S_{ромба} = 5^2 \cdot \sin(60°) = 25 \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} = \frac{25\sqrt{3}}{2}$ см².
Теперь найдем общую площадь боковой поверхности, используя исходную формулу:
$S_{бок} = 2 \cdot 25 + 2 \cdot \frac{25\sqrt{3}}{2} = 50 + 25\sqrt{3}$ см².
Выражение можно также представить, вынеся общий множитель за скобки: $25(2 + \sqrt{3})$ см².
Ответ: $50 + 25\sqrt{3}$ см².
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по геометрии за 10 класс, для упражнения номер 169 расположенного на странице 87 к дидактическим материалам 2020 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по геометрии к упражнению №169 (с. 87), авторов: Мерзляк (Аркадий Григорьевич), Полонский (Виталий Борисович), Рабинович (Ефим Михайлович), Якир (Михаил Семёнович), базовый уровень обучения учебного пособия издательства Вентана-граф.