gdz.top
Номер 172, страница 88 - гдз по геометрии 10 класс дидактические материалы Мерзляк, Полонский
Авторы: Мерзляк А. Г., Полонский В. Б., Рабинович Е. М., Якир М. С.
Тип: Дидактические материалы
Издательство: Вентана-граф
Год издания: 2020 - 2025
Уровень обучения: базовый
Цвет обложки:
ISBN: 978-5-360-09769-3
Математика: алгебра и начала математического анализа, геометрия
Популярные ГДЗ в 10 классе
Упражнения. Вариант 3. Параллелепипед - номер 172, страница 88.
№171
№172 (с. 88)
Условие. №172 (с. 88)
172. Стороны основания прямоугольного параллелепипеда относятся как 3 : 5. Найдите высоту параллелепипеда, если площадь его полной поверхности равна $376 \text{ см}^2$, а площадь боковой поверхности — $256 \text{ см}^2$.
Решение. №172 (с. 88)
Решение 2. №172 (с. 88)
Обозначим стороны основания прямоугольного параллелепипеда как $a$ и $b$, а его высоту как $h$. По условию задачи даны:
- Отношение сторон основания: $a : b = 3 : 5$.
- Площадь полной поверхности: $S_{полн} = 376$ см².
- Площадь боковой поверхности: $S_{бок} = 256$ см².
Площадь полной поверхности складывается из площади боковой поверхности и двух площадей основания ($S_{осн}$): $S_{полн} = S_{бок} + 2S_{осн}$ Используя эту формулу, найдем площадь одного основания: $2S_{осн} = S_{полн} - S_{бок}$ $2S_{осн} = 376 - 256 = 120$ см² $S_{осн} = \frac{120}{2} = 60$ см²
Поскольку стороны основания относятся как $3 : 5$, их можно представить в виде $a = 3x$ и $b = 5x$, где $x$ — некоторый коэффициент пропорциональности. Площадь основания является произведением его сторон: $S_{осн} = a \cdot b = (3x) \cdot (5x) = 15x^2$ Теперь мы можем найти значение $x$, зная площадь основания: $15x^2 = 60$ $x^2 = \frac{60}{15} = 4$ $x = \sqrt{4} = 2$ (берем только положительное значение, так как длина стороны не может быть отрицательной). Найдем длины сторон основания: $a = 3x = 3 \cdot 2 = 6$ см $b = 5x = 5 \cdot 2 = 10$ см
Площадь боковой поверхности прямоугольного параллелепипеда равна произведению периметра основания ($P_{осн}$) на высоту ($h$): $S_{бок} = P_{осн} \cdot h$ Периметр основания — это сумма длин всех его сторон: $P_{осн} = 2(a + b) = 2(6 + 10) = 2 \cdot 16 = 32$ см Теперь из формулы боковой поверхности найдем высоту $h$: $h = \frac{S_{бок}}{P_{осн}} = \frac{256}{32} = 8$ см
Ответ: 8 см.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по геометрии за 10 класс, для упражнения номер 172 расположенного на странице 88 к дидактическим материалам 2020 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по геометрии к упражнению №172 (с. 88), авторов: Мерзляк (Аркадий Григорьевич), Полонский (Виталий Борисович), Рабинович (Ефим Михайлович), Якир (Михаил Семёнович), базовый уровень обучения учебного пособия издательства Вентана-граф.