gdz.top
Номер 178, страница 88 - гдз по геометрии 10 класс дидактические материалы Мерзляк, Полонский
Авторы: Мерзляк А. Г., Полонский В. Б., Рабинович Е. М., Якир М. С.
Тип: Дидактические материалы
Издательство: Вентана-граф
Год издания: 2020 - 2025
Уровень обучения: базовый
Цвет обложки:
ISBN: 978-5-360-09769-3
Математика: алгебра и начала математического анализа, геометрия
Популярные ГДЗ в 10 классе
Упражнения. Вариант 3. Пирамида - номер 178, страница 88.
№177
№178 (с. 88)
Условие. №178 (с. 88)
178. Боковое ребро правильной четырёхугольной пирамиды равно 6 см, а высота — 2 см. Найдите апофему пирамиды.
Решение. №178 (с. 88)
Решение 2. №178 (с. 88)
Пусть дана правильная четырёхугольная пирамида. В основании такой пирамиды лежит квадрат. Обозначим боковое ребро как $l$, высоту как $H$ и апофему как $A$. По условию задачи, $l = 6$ см, а $H = 2$ см.
1. Найдем сторону основания пирамиды.
Рассмотрим прямоугольный треугольник, образованный высотой пирамиды $H$, боковым ребром $l$ и половиной диагонали основания ($d/2$). Боковое ребро является гипотенузой этого треугольника. По теореме Пифагора:$l^2 = H^2 + (\frac{d}{2})^2$Выразим половину диагонали:$(\frac{d}{2})^2 = l^2 - H^2 = 6^2 - 2^2 = 36 - 4 = 32$$\frac{d}{2} = \sqrt{32} = \sqrt{16 \cdot 2} = 4\sqrt{2}$ см.Вся диагональ основания $d = 2 \cdot 4\sqrt{2} = 8\sqrt{2}$ см.Так как в основании лежит квадрат со стороной $a$, его диагональ связана со стороной формулой $d = a\sqrt{2}$.Отсюда находим сторону основания:$a\sqrt{2} = 8\sqrt{2} \implies a = 8$ см.
2. Найдем апофему пирамиды.
Апофема $A$ — это высота боковой грани. Рассмотрим прямоугольный треугольник, образованный высотой пирамиды $H$, апофемой $A$ и отрезком, соединяющим центр основания с серединой стороны основания. Длина этого отрезка равна половине стороны основания, то есть $a/2$. Апофема является гипотенузой этого треугольника. По теореме Пифагора:$A^2 = H^2 + (\frac{a}{2})^2$Подставим известные значения $H = 2$ см и $a = 8$ см:$\frac{a}{2} = \frac{8}{2} = 4$ см.$A^2 = 2^2 + 4^2 = 4 + 16 = 20$$A = \sqrt{20} = \sqrt{4 \cdot 5} = 2\sqrt{5}$ см.
Ответ: $2\sqrt{5}$ см.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по геометрии за 10 класс, для упражнения номер 178 расположенного на странице 88 к дидактическим материалам 2020 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по геометрии к упражнению №178 (с. 88), авторов: Мерзляк (Аркадий Григорьевич), Полонский (Виталий Борисович), Рабинович (Ефим Михайлович), Якир (Михаил Семёнович), базовый уровень обучения учебного пособия издательства Вентана-граф.