gdz.top
Номер 185, страница 89 - гдз по геометрии 10 класс дидактические материалы Мерзляк, Полонский
Авторы: Мерзляк А. Г., Полонский В. Б., Рабинович Е. М., Якир М. С.
Тип: Дидактические материалы
Издательство: Вентана-граф
Год издания: 2020 - 2025
Уровень обучения: базовый
Цвет обложки:
ISBN: 978-5-360-09769-3
Математика: алгебра и начала математического анализа, геометрия
Популярные ГДЗ в 10 классе
Упражнения. Вариант 3. Пирамида - номер 185, страница 89.
№184
№185 (с. 89)
Условие. №185 (с. 89)
185. Плоский угол при вершине правильной шестиугольной пирамиды равен 45°, а боковое ребро — 4 см. Найдите площадь боковой поверхности пирамиды.
Решение. №185 (с. 89)
Решение 2. №185 (с. 89)
Боковая поверхность правильной шестиугольной пирамиды состоит из шести равных равнобедренных треугольников. Каждая боковая грань представляет собой треугольник, у которого две стороны равны боковому ребру пирамиды, а угол между этими сторонами — это плоский угол при вершине пирамиды.
Обозначим боковое ребро как $l$, а плоский угол при вершине как $\alpha$. По условию задачи:
- $l = 4$ см
- $\alpha = 45^\circ$
Площадь одного такого треугольника (одной боковой грани), обозначим ее $S_{грани}$, можно вычислить по формуле площади треугольника через две стороны и угол между ними:
$S_{грани} = \frac{1}{2} \cdot l \cdot l \cdot \sin(\alpha) = \frac{1}{2} l^2 \sin(\alpha)$
Подставим данные из условия:
$S_{грани} = \frac{1}{2} \cdot 4^2 \cdot \sin(45^\circ) = \frac{1}{2} \cdot 16 \cdot \frac{\sqrt{2}}{2} = 8 \cdot \frac{\sqrt{2}}{2} = 4\sqrt{2}$ см$^2$.
Так как у правильной шестиугольной пирамиды 6 одинаковых боковых граней, то площадь боковой поверхности пирамиды ($S_{бок}$) равна:
$S_{бок} = 6 \cdot S_{грани} = 6 \cdot 4\sqrt{2} = 24\sqrt{2}$ см$^2$.
Ответ: $24\sqrt{2}$ см$^2$.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по геометрии за 10 класс, для упражнения номер 185 расположенного на странице 89 к дидактическим материалам 2020 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по геометрии к упражнению №185 (с. 89), авторов: Мерзляк (Аркадий Григорьевич), Полонский (Виталий Борисович), Рабинович (Ефим Михайлович), Якир (Михаил Семёнович), базовый уровень обучения учебного пособия издательства Вентана-граф.