gdz.top
Номер 186, страница 89 - гдз по геометрии 10 класс дидактические материалы Мерзляк, Полонский
Авторы: Мерзляк А. Г., Полонский В. Б., Рабинович Е. М., Якир М. С.
Тип: Дидактические материалы
Издательство: Вентана-граф
Год издания: 2020 - 2025
Уровень обучения: базовый
Цвет обложки:
ISBN: 978-5-360-09769-3
Математика: алгебра и начала математического анализа, геометрия
Популярные ГДЗ в 10 классе
Упражнения. Вариант 3. Пирамида - номер 186, страница 89.
№185
№186 (с. 89)
Условие. №186 (с. 89)
186. Как изменится площадь боковой поверхности правильной пирамиды, если сторону основания уменьшить в 3 раза, а апофему увеличить в 9 раз?
Решение. №186 (с. 89)
Решение 2. №186 (с. 89)
Площадь боковой поверхности правильной пирамиды ($S_{бок}$) вычисляется как половина произведения периметра основания ($P$) на апофему ($l$).
Формула площади боковой поверхности:
$S_{бок} = \frac{1}{2} P \cdot l$
Периметр основания, в свою очередь, зависит от длины стороны основания ($a$) и количества сторон ($n$): $P = n \cdot a$.
Таким образом, исходная площадь боковой поверхности ($S_1$) с начальной стороной основания $a_1$ и начальной апофемой $l_1$ равна:
$S_1 = \frac{1}{2} (n \cdot a_1) \cdot l_1$
Согласно условию задачи, произошли следующие изменения:
1. Сторону основания уменьшили в 3 раза. Новая сторона $a_2$ будет равна:
$a_2 = \frac{a_1}{3}$
2. Апофему увеличили в 9 раз. Новая апофема $l_2$ будет равна:
$l_2 = 9 \cdot l_1$
Теперь вычислим новую площадь боковой поверхности ($S_2$) с новыми параметрами. Новый периметр основания будет $P_2 = n \cdot a_2 = n \cdot \frac{a_1}{3}$.
$S_2 = \frac{1}{2} P_2 \cdot l_2 = \frac{1}{2} \left(n \cdot \frac{a_1}{3}\right) \cdot (9 \cdot l_1)$
Сгруппируем множители, чтобы сравнить новую площадь с исходной:
$S_2 = \frac{1}{2} (n \cdot a_1 \cdot l_1) \cdot \frac{9}{3}$
$S_2 = \left(\frac{1}{2} (n \cdot a_1) \cdot l_1\right) \cdot 3$
Выражение в скобках является формулой для исходной площади $S_1$. Следовательно:
$S_2 = S_1 \cdot 3$
Это означает, что новая площадь боковой поверхности в 3 раза больше исходной.
Ответ: Площадь боковой поверхности увеличится в 3 раза.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по геометрии за 10 класс, для упражнения номер 186 расположенного на странице 89 к дидактическим материалам 2020 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по геометрии к упражнению №186 (с. 89), авторов: Мерзляк (Аркадий Григорьевич), Полонский (Виталий Борисович), Рабинович (Ефим Михайлович), Якир (Михаил Семёнович), базовый уровень обучения учебного пособия издательства Вентана-граф.