gdz.top
Номер 191, страница 89 - гдз по геометрии 10 класс дидактические материалы Мерзляк, Полонский
Авторы: Мерзляк А. Г., Полонский В. Б., Рабинович Е. М., Якир М. С.
Тип: Дидактические материалы
Издательство: Вентана-граф
Год издания: 2020 - 2025
Уровень обучения: базовый
Цвет обложки:
ISBN: 978-5-360-09769-3
Математика: алгебра и начала математического анализа, геометрия
Популярные ГДЗ в 10 классе
Упражнения. Вариант 3. Пирамида - номер 191, страница 89.
№190
№191 (с. 89)
Условие. №191 (с. 89)
191. Апофема правильной треугольной пирамиды равна 4 см, а радиус окружности, описанной около основания, равен $3\sqrt{3}$ см. Найдите площадь полной поверхности пирамиды.
Решение. №191 (с. 89)
Решение 2. №191 (с. 89)
Площадь полной поверхности пирамиды ($S_{полн}$) вычисляется как сумма площади её основания ($S_{осн}$) и площади боковой поверхности ($S_{бок}$): $S_{полн} = S_{осн} + S_{бок}$.
1. Нахождение площади основания ($S_{осн}$)
В основании правильной треугольной пирамиды лежит равносторонний треугольник. Сторона этого треугольника ($a$) связана с радиусом описанной около него окружности ($R$) соотношением: $R = \frac{a}{\sqrt{3}}$.
По условию задачи, радиус описанной окружности $R = 3\sqrt{3}$ см. Найдем сторону основания $a$:
$a = R \cdot \sqrt{3} = 3\sqrt{3} \cdot \sqrt{3} = 3 \cdot 3 = 9$ см.
Площадь равностороннего треугольника вычисляется по формуле: $S_{осн} = \frac{a^2\sqrt{3}}{4}$.
Подставив значение стороны $a$, получим:
$S_{осн} = \frac{9^2\sqrt{3}}{4} = \frac{81\sqrt{3}}{4}$ см².
2. Нахождение площади боковой поверхности ($S_{бок}$)
Площадь боковой поверхности правильной пирамиды равна половине произведения периметра основания ($P_{осн}$) на апофему ($l$): $S_{бок} = \frac{1}{2} P_{осн} \cdot l$.
Периметр основания равен: $P_{осн} = 3a = 3 \cdot 9 = 27$ см.
Апофема дана в условии: $l = 4$ см.
Теперь вычислим площадь боковой поверхности:
$S_{бок} = \frac{1}{2} \cdot 27 \cdot 4 = 27 \cdot 2 = 54$ см².
3. Нахождение площади полной поверхности пирамиды ($S_{полн}$)
Сложим площади основания и боковой поверхности:
$S_{полн} = S_{осн} + S_{бок} = \frac{81\sqrt{3}}{4} + 54$ см².
Ответ: $54 + \frac{81\sqrt{3}}{4}$ см².
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по геометрии за 10 класс, для упражнения номер 191 расположенного на странице 89 к дидактическим материалам 2020 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по геометрии к упражнению №191 (с. 89), авторов: Мерзляк (Аркадий Григорьевич), Полонский (Виталий Борисович), Рабинович (Ефим Михайлович), Якир (Михаил Семёнович), базовый уровень обучения учебного пособия издательства Вентана-граф.