gdz.top
Номер 188, страница 89 - гдз по геометрии 10 класс дидактические материалы Мерзляк, Полонский
Авторы: Мерзляк А. Г., Полонский В. Б., Рабинович Е. М., Якир М. С.
Тип: Дидактические материалы
Издательство: Вентана-граф
Год издания: 2020 - 2025
Уровень обучения: базовый
Цвет обложки:
ISBN: 978-5-360-09769-3
Математика: алгебра и начала математического анализа, геометрия
Популярные ГДЗ в 10 классе
Упражнения. Вариант 3. Пирамида - номер 188, страница 89.
№187
№188 (с. 89)
Условие. №188 (с. 89)
188. Сторона основания правильной треугольной пирамиды равна 2 см, а боковая грань образует с плоскостью основания угол 30°. Найдите площадь полной поверхности пирамиды.
Решение. №188 (с. 89)
Решение 2. №188 (с. 89)
Площадь полной поверхности пирамиды ($S_{полн}$) равна сумме площади её основания ($S_{осн}$) и площади боковой поверхности ($S_{бок}$):
$S_{полн} = S_{осн} + S_{бок}$
1. Нахождение площади основания
Основанием правильной треугольной пирамиды является равносторонний треугольник. Площадь равностороннего треугольника со стороной $a$ вычисляется по формуле:
$S_{осн} = \frac{a^2\sqrt{3}}{4}$
По условию задачи сторона основания $a = 2$ см. Подставим это значение в формулу:
$S_{осн} = \frac{2^2\sqrt{3}}{4} = \frac{4\sqrt{3}}{4} = \sqrt{3}$ см2.
2. Нахождение площади боковой поверхности
Площадь основания является ортогональной проекцией боковой поверхности на плоскость основания. Поэтому площади связаны соотношением:
$S_{осн} = S_{бок} \cdot \cos(\alpha)$
где $\alpha$ — это угол между боковой гранью и плоскостью основания. По условию, $\alpha = 30°$.
Выразим из этой формулы площадь боковой поверхности:
$S_{бок} = \frac{S_{осн}}{\cos(\alpha)}$
Подставим известные значения $S_{осн} = \sqrt{3}$ см2 и $\alpha = 30°$ (где $\cos(30°) = \frac{\sqrt{3}}{2}$):
$S_{бок} = \frac{\sqrt{3}}{\cos(30°)} = \frac{\sqrt{3}}{\frac{\sqrt{3}}{2}} = \sqrt{3} \cdot \frac{2}{\sqrt{3}} = 2$ см2.
3. Нахождение площади полной поверхности
Теперь, зная площади основания и боковой поверхности, найдем площадь полной поверхности пирамиды:
$S_{полн} = S_{осн} + S_{бок} = \sqrt{3} + 2$ см2.
Ответ: $2 + \sqrt{3}$ см2.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по геометрии за 10 класс, для упражнения номер 188 расположенного на странице 89 к дидактическим материалам 2020 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по геометрии к упражнению №188 (с. 89), авторов: Мерзляк (Аркадий Григорьевич), Полонский (Виталий Борисович), Рабинович (Ефим Михайлович), Якир (Михаил Семёнович), базовый уровень обучения учебного пособия издательства Вентана-граф.