gdz.top
Номер 187, страница 89 - гдз по геометрии 10 класс дидактические материалы Мерзляк, Полонский
Авторы: Мерзляк А. Г., Полонский В. Б., Рабинович Е. М., Якир М. С.
Тип: Дидактические материалы
Издательство: Вентана-граф
Год издания: 2020 - 2025
Уровень обучения: базовый
Цвет обложки:
ISBN: 978-5-360-09769-3
Математика: алгебра и начала математического анализа, геометрия
Популярные ГДЗ в 10 классе
Упражнения. Вариант 3. Пирамида - номер 187, страница 89.
№186
№187 (с. 89)
Условие. №187 (с. 89)
187. Апофема правильной четырёхугольной пирамиды равна 10 см, а высота — 6 см. Найдите площадь боковой поверхности пирамиды.
Решение. №187 (с. 89)
Решение 2. №187 (с. 89)
Площадь боковой поверхности правильной пирамиды вычисляется по формуле $S_{бок} = \frac{1}{2} P \cdot l$, где $P$ — периметр основания, а $l$ — апофема.
В основании данной правильной четырёхугольной пирамиды лежит квадрат. Пусть сторона этого квадрата равна $a$. Тогда его периметр $P = 4a$. Чтобы найти площадь боковой поверхности, нам необходимо сначала найти длину стороны основания $a$.
Рассмотрим прямоугольный треугольник, образованный высотой пирамиды $h$, её апофемой $l$ и отрезком, соединяющим центр основания с серединой стороны основания. Длина этого отрезка равна половине стороны основания, то есть $\frac{a}{2}$. В этом треугольнике апофема $l$ является гипотенузой, а высота $h$ и отрезок $\frac{a}{2}$ — катетами.
По теореме Пифагора, квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов:
$l^2 = h^2 + (\frac{a}{2})^2$
Подставим в формулу известные значения: апофема $l = 10$ см, высота $h = 6$ см.
$10^2 = 6^2 + (\frac{a}{2})^2$
$100 = 36 + (\frac{a}{2})^2$
$(\frac{a}{2})^2 = 100 - 36$
$(\frac{a}{2})^2 = 64$
$\frac{a}{2} = \sqrt{64} = 8$ см.
Теперь мы можем найти длину стороны основания $a$:
$a = 2 \cdot 8 = 16$ см.
Зная сторону основания, вычислим его периметр:
$P = 4a = 4 \cdot 16 = 64$ см.
Наконец, подставим значения периметра и апофемы в формулу площади боковой поверхности:
$S_{бок} = \frac{1}{2} P \cdot l = \frac{1}{2} \cdot 64 \cdot 10 = 32 \cdot 10 = 320$ см$^2$.
Ответ: $320$ см$^2$.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по геометрии за 10 класс, для упражнения номер 187 расположенного на странице 89 к дидактическим материалам 2020 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по геометрии к упражнению №187 (с. 89), авторов: Мерзляк (Аркадий Григорьевич), Полонский (Виталий Борисович), Рабинович (Ефим Михайлович), Якир (Михаил Семёнович), базовый уровень обучения учебного пособия издательства Вентана-граф.